华泰金工林晓明团队：金融经济系统周期的确定（上）

alxbj

华泰金工林晓明团队：金融经济系统周期的确定（上）

来自：MACD论坛(bbs.macd.cn) 作者：alxbj 浏览：20053 回复：9

摘要

　　本文系统周期理论与古典周期理论是高维与低维视角的统一

　　基于库存周期划分约为40个月的基钦周期、基于经济生产和失业率划分约为9~10年的朱格拉周期，以及基于建筑周期划分约为15年至25年的库兹涅茨周期，是半个世纪以前就被提出的古典经济周期理论。历久弥新，表明他们所刻画的市场规律如大自然的“春、夏、秋、冬”，可能是人类经济运行的基本规律。结合系统反馈理论、信号理论、时间序列分析法等，本文提出复杂系统统一周期假说。复杂系统具有高维特征，各种经济金融序列的变化都是这个系统运动在低维平面的投影。每个低维的观测变量都是对复杂系统某个维度的测度，都携带了复杂系统的部分运行信息。

　　MUSIC算法实证检验证明国内外市场统一的经济周期

　　在华泰市场周期系列研究不断证明系统周期存在性的基础上，本文引进多重信号分类（MUSIC）算法。利用其能够有效滤除噪声，以及分离序列相位差异的特点，对在傅里叶变换频谱分析中发现具有类似周期能量强度分布的全球重要市场金融资产与经济指标同比序列，进行实证检验并证明：全球重要市场股票指数、CPI、[color=rgb(5, 82, 154) !important]PPI指数、CRB大宗商品指数等存在42、100和200个月左右的三个共同周期信号，全球重要市场债券指数因时间较短仅检测出两个共同周期信号。以上金融经济序列中存在的三大周期信号是由市场中存在的统一的系统级别的周期运动造成的。

　　华泰[color=rgb(5, 82, 154) !important]量化投资时钟“周期三因子模型”的提出

　　42、100、200个月的短周期、中周期、长周期分别可以理解为经济短期、中期、长期的增长动力。三种动力共同作用成为系统级别的经济周期，并驱动各种经济金融指标的运动变化。仿照Fama三因子理论，我们将三种动力抽象为三因子，并提出了华泰量化投资时钟的“周期三因子”模型，即基钦周期因子、朱格拉周期因子和库兹涅茨周期因子。这三个因子作为回归方程的自变量，能解释市场50%以上的波动，对投资者选择市场进入时机、资产配置、[color=rgb(5, 82, 154) !important]行业轮动、风险管理等，都具有重要的意义和参考价值。

　　阵列信号理论与MUSIC算法用于经济金融序列周期测度的原理

　　阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，将经济金融系统运行的推动力视为信号源，将经济金融时间序列视作阵列信号，则经济金融系统周期的寻找与阵列信号处理中的空间谱估计问题有高度相似性。MUSIC算法是空间谱估计问题的一个经典算法，该算法通过对阵列信号的协方差矩阵做特征值分解，利用信号子空间和噪声子空间的正交性推导出关于目标参数的功率谱函数，用该函数对参数进行搜索，就可以得到最优的参数值。我们将此算法应用于经济金融时间序列数据，可以得到主要周期长度的估计值。

　　MUSIC算法中信源参数的设定及其对实证结果的影响

　　通过两组信源参数设置不同值的模拟实验，发现信源参数对谱峰数目的影响呈正向，且对振幅较小的信号影响较强。进一步的，通过分析功率谱函数的结构，并且考虑到采样快拍数有限会造成估计误差，发现谱峰数目与真实周期数的背离是因为噪声的影响，且噪声对信号的影响大小与信号的强度有关。信源数目参数的设置通过影响功率谱函数来强化或者减弱噪声的影响。最后，考虑到实际的经济金融市场的复杂性及本文研究目的是对复杂系统做简化降维，我们引入主成分分析的思想，指出信源参数的设置应该是信息保留效果及对原始数据的降维效果的平衡，进而可以通过设置不同的信源参数以搜索得到不同强度的几大周期。

　　风险提示：历史规律可能失效。

alxbj

周期研究的意义

　　周期是理解资产价格行为规律的起点

　　老子曾曰“有物混成，先天地生。寂兮寥兮，独立而不改，周行而不殆”。中国古代的朴素哲学思想早已提出世界必须被纳入某种运行秩序里的思想。然而，当系统中的每个人、每件事、每件物品都在发生交互作用的时候，世界的运行规律常常被这些外表所遮蔽，真相被隐藏在看似无序的“乱象”背后。

　　依靠现代科技发明，人类可以站在遥远的太空，看着地球规律的旋转。地球上的人们就像坐在一台巨大的摩天轮里，经历着地球旋转带来的晨阳与月夜，以及面朝大海、春暖花开，北国冰封、万里雪飘的诗意。现代人都能理解造就这个五彩缤纷的世界是几乎亘古不变、周而复始的地球自转与绕日公转。然而，没有现代科技的帮助，这样美妙的世界，古人只能归功于上帝的伟大创造。那么在金融经济世界里，看似复杂无比的系统，看似毫无规律的资产价格运动背后，冥冥中是否也有一个看不见的无形规律在支撑着它的运动变化呢？

　　地球的旋转，何止带来白天与黑夜，何止带来春、夏、秋、冬。世间的一草一木，自然百态，受到地球周期旋转影响的一切何止千万种。而这一切也并非踏着整齐的步伐随着地球的旋转齐整的沿着相同的轨迹行进。

　　北京的人们在寒风中期待着瑞雪兆丰年的彼时彼刻，地球的另一边，悉尼的人们正在沙滩边享受着炎炎夏日的无限阳光。夏威夷的游客准备开始一天行程满满的旅程，地球的另一边，夜幕下巴黎的人们已经坐在了准备好丰盛晚宴的餐桌上。地球上同时经历着寒冷与酷热、黑暗与光明、生长与凋零，世间万物看似毫无联系的沿着各自的轨迹奔向属于各自的终点。这一切在诗人笔下只是吟诵的韵脚，在音乐家口中只是哼唱的旋律。然而在科学家眼里，这一切却是上帝手中一份早已谱好的乐章，是造物主用时间滚轮绘制的长轴画卷。

　　同一时刻，人类的经济世界，千万种资产、经济数据也在经历着他们的白天与黑夜，经历着他们的春、夏、秋、冬。我们不禁要问，经济世界里，是否也有类似地球的周期旋转规律。参透经济系统里的周期旋转，是否也能够把握千万种资产价格的涨跌变化方向，能够像冬天南飞的大雁一样，在资本市场踩着周期旋转的韵脚，在经济的冬天南飞；在市场的春天播种，秋天收获。

　　在现代人类飞向太空看到地球旋转之前，古代人类已经懂得利用日起而作、日落而息，春耕夏耘、秋获冬藏的自然规律。同样的，资本市场诞生之日起人们便能够感知资产价格变化的春日与寒冬的轮替。不同时代的经济学家，基于他们当时的研究手段，认知水平提出各种关于经济金融市场周期理论，如本文将要讨论的基钦周期、朱格拉周期、库兹涅茨周期。站在科学不断进步的当下，站在思想巨匠的肩膀上，以及基于对市场周期长期研究的积累，本文提出“复杂经济系统存在统一周期”的假说。

　　由亿万个“人”组成的经济系统是一个复杂系统，复杂系统的构成单元在相互作用中形成反馈机制。如图表1，复杂系统具有高维特征，常常不可直接观测，更不可直接测度。股票指数、债券指数、PPI、CPI等经济金融变量是复杂系统在低维平面的投影。如图表2所示意的，每个低维的观测变量都是对复杂系统某个维度的测度，都携带了复杂系统的运行信息。本文研究与经典周期研究最核心的区别就在于，本文估计的对象是系统级别的统一周期，而不局限于某种资产或某个局部市场的周期。为了实现对系统周期的准确估计，本文筛选的研究变量具有以下特点：1、代表高维系统在某一低维平面的投影，通俗说即某个能够充分反应系统运行的包含大量人口、资金参与的市场变量；2、是观测系统的较为清晰的变量，通俗说即待测序列应当客观反映市场整体状态，受到政府等机构操纵的可能性较小。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　本文企图就复杂系统周期的原理进行理论论述与实证检验，并得到高度简化的周期三因子模型：42个月、100个月、200个月。周期三因子模型是对经济周期轮动规律的高度简化，是对市场变化主要矛盾的把握，不但有利于我们理解市场牛熊转变，资产价格的运动变化，更有利我们把握市场轮动中不同资产的投资机会。

　　从时域到频域的分析是我们把经济金融序列，这些看似毫无规律的价格变动，抽象成一个个有着不同大小（振幅）、转速不同（频率）的“齿轮”，这样一堆齿轮的叠加构成的精密仪器，他的旋转驱动了所有金融经济序列的运动变化（如图表3）。如若能够理解经济金融系统这台复杂无比的机器运动的本质特点，把握最大几个“齿轮”的旋转规律：42个月周期、100个月周期、200个月周期，我们就能理解资产价格将如何变化（如图表4为示例）。利用数学、计算机、通信技术、计量统计等科学方法，能让我们像站在外太空观看地球旋转一样，通过一个更广阔的视角观测经济金融系统整体性规律，重新认知我们所在的经济金融世界。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　周期是把握市场重大投资机会的“慢变量”

　　世界正在变得越来越快，计算机的性能每隔18-24个月就能提升一倍。互联网让人们瞬时联络，投资讯息几乎没有任何时滞的传遍全球各个角落。在信息的快速增长中，噪音的比例越来越高。追逐投资中的“快变量”已经难以让人们获得超额收益。信息时代对信息的甄别比获得更多、更新的信息更加重要。

　　人们总是热衷于“快变量”的讨论，比如特朗普是否能够赢得胜选，美国是否加息等等。然而真正对人们生活、投资收益产生深远影响的常常是“慢变量”。

　　在海边我们看到波浪拍打着沙滩，不禁要问海上为什么有波浪？许多人会兴奋的回答是“快变量”—风，因为无风不起浪。然而，现代科技让我们知道影响海浪的还有一个更加根本的“慢变量”—月亮的绕地旋转。因为有月亮，所以有了潮汐现象。月亮就是一个慢变量，月亮离我们很远，月亮不会天天出在新闻联播里。没有新闻，月亮看起来跟我们没有直接的联系，但我们知道，正是因为有了月亮才有了潮汐现象，才有了海上的波浪。

　　如果不听天气预报，贸然出海，或许会遇到风浪。如果只听天气预报，不知道潮汐原理，就无法计算出诺曼底登陆的最佳时间，也无法利用潮汐发电，更没有现代渔业的繁荣。在无数人参与的市场中，投资讯息爆炸常常令人们无所适从。而也由于讯息的极其丰富，事后分析每一次市场的涨跌，人们都可以将丰富的讯息串联出一套言之有理的“逻辑”。

　　世界归根到底是由慢变量决定的。如果把视野拉长到三年以上，你就能隐约感受到经济的周期波动。如果把视野拉长到十年至三十年，你就能看到人口年龄结构的变化、技术进步的影响、社会风气的演变、经济发展阶段的跃升。如果把视野拉长到五十年至一百年，你能看到国家的兴衰、世界政治经济格局的调整、战争与和平的更迭。如果把视野拉长到数百年至数千年，你能看到文化的形成和沉淀、宗教的兴起和衰落。如果把视野拉到数万年、数十万年乃至数百万年，你就能看到生物进化的脉络，气候的轮回。如果把视野拉长到亿万年前，你甚至能够看到大陆板块的漂移。

　　周期轮回的慢变量便是人们常说的历史规律，市场与历史的演进一样，是沿着时间之轴，在每一点上，复杂系统中所有人的反应的合力。马克﹒吐温说过，历史不会重演，但却押着同样的韵脚。市场的周期轮回，是影响资产价格变化最根本的“慢变量”，每一轮牛市、熊市都不会完全一样，然而也都是押着类似的韵脚，踩踏着类似的节律。

　　系列研究回顾

　　系列研究回顾

　　华泰金工“市场周期系列研究”通过采用信号理论、系统反馈理论与时间序列等的研究方法论，试图揭示资产价格行为背后市场深层的周期规律。

　　回顾前期的研究，《市场的轮回》（2016年2月）发现金融市场的同比序列普遍存在40个月左右的周期，进而通过傅里叶变换之线谱提取法在《市场的频率》（2016年5月）中进一步确认全球主要股票市场都存在与库存周期长度一致的42个月左右的短周期和104个月左右的长周期，且短周期在各国的步调基本一致。进一步的，《行业指数频谱分析及配置模型》（2016年5月）利用相同的方法对行业指数进行周期分析并通过聚类对六大行业板块进行资产轮动配置。

　　《复杂系统与金融经济周期》（2016年8月）首次发现，除股票指数之外，全球大部分宏观经济指标也存在类似的周期，从而提出周期的存在是系统内生的、稳定的假设。进而在《周期拐头向上，全球牛市进行中》（2016年9月）中根据各宏观经济指标和股指的步调关系对股指未来的趋势进行预测，并在《周期研究对大类资产的预测观点》（2017年2月）中利用同样的方法大类资产投资机会作出判断。为了更好分析各指标的步调关系，随后又在《市场周期的量化分解》（2017年3月）中通过Z变换探索各指标的相位关系，发现在42个月的周期上，同类数据的相位差不大，并都处于上升阶段，和前期的预测观点一致。

　　本篇报告以前期系列报告的相关结论为基础，建立了市场周期分析的统一框架。本文采用联合谱估计的办法，有别以往单独分析市场某类周期，或者某类数据的周期等相对孤立的研究方法，用统一的视角研究主要市场指数的变化规律。

alxbj

本文研究导读

　　本文的研究分为三个主要部分。第一部分，我们发现金融资产与经济数据存在共同周期，并由此提出系统周期的假说；第二部分我们用国内和全球重要市场的经济金融数据对第一部分提出的共同周期假说做了实证检验；在第三部分，通过两个“类信号”处理实验对第二部分采用的算法的有效性做了进一步的分析。最后，在附录部分附上详细的关于该算法原理和实证检验中参数设置的说明。

　　第一部分承接周期系列研究之前的几篇报告，既是对前几篇报告结论的总结，也是本文研究的基础。在这一部分，我们首先明确了研究变量的选择，并系统梳理了我们在过去的周期系列研究中所借鉴的多种信号处理方法，在此基础上提出了本文所借鉴的研究方法为阵列信号处理领域的空间谱估计方法；然后我们回顾过去的研究中，通过傅里叶分析法和频谱分析法发现的国内和全球重要金融市场都具有的共同周期现象；接下来，我们提出了系统具有统一周期的假说，从复杂系统，控制论和周期多因子模型等多种角度看待周期，从经济系统的正负反馈的角度解释周期成因，最后，将经济金融变量视作周期驱动下的规律变化，以在接下来用这些变量探寻周期。

　　第二部分是本文实证研究的主体部分，主要是数学建模和数据处理。在这一部分，我们首先对信号处理领域的阵列信号处理问题做了一个简单的综述，借鉴其中经典的空间谱估计方法——多重信号分类算法（MUSIC）来寻找周期，简要介绍该算法的数学思想，并且通过类比MUSIC算法的模型假设和实际经济金融世界的特点分析了该算法的适用性，搭建起用MUSIC算法估计周期长度的数学模型，同时对模型中信源数参数的设置做了一定的数学分析。然后，我们用该算法检测了国内和全球几大重要市场的数据，在股票，债券，大宗商品，宏观经济指标等多个时间序列上都检测出三大周期的存在，支持了我们之前的假说。

　　第三部分旨在说明用MUSIC算法做周期寻找的有效性。首先我们定义具有类似物理研究中的数据为“类信号”，然后，我们进行了两个类信号周期寻找的实验。在第一个实验中我们将该算法应用于自然世界的气象数据寻找气象周期，得出与地球公转相似的周期长度；在第二个试验中，我们针对价格数据和宏观经济数据，分别模拟了具有相似结构的仿真信号序列，将MUSIC算法应用于仿真序列，得到与输入信号吻合的周期长度。通过这两个实验，充分说明了该算法应用于类信号数据处理的有效性。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　金融资产与经济数据共同周期与系统周期假说

　　周期研究变量的选择与研究方法介绍

　　金融资产与经济数据周期研究变量的选择

　　华泰金工市场周期系列研究，采用是金融资产价格与宏观经济指数的对数同比收益率。采用同比序列，而非原始价格序列的原因在于：第一，对于投资，人们更重视资产价格的“变化”，而非资产价格本身，只有“变化”才能带来回报；第二，受到市场周期轮动的影响，金融资产、经济数据为此发生变化，周期研究的替代变量也应具有“变”的特点，应该是一个“流量”，而非“存量”概念。

　　针对以上两点原因，又衍生出一系列新的问题：周期的上行、下行阶段是否能够对应市场的牛市、熊市？美国股市长牛也会存在下行周期吗？由于我们周期研究采用的是同比序列，以上问题自然迎刃而解：同比数值增加，代表处于周期“爬升”阶段，但是若同比数值小于零，表明原始的价格序列可能并未上涨，只是跌的更少；同比数值减小，代表处于周期“下坡”阶段，但是若同比数值大于零，表明原始的价格序列可能并未下跌，只是涨的更少。也即同比序列是“速度”的概念，美国股市长牛，市场依然存在周期，上行周期涨的多，下行周期涨得少。同比数值受到当前值以及同比“基准”的影响，两者同时变化，问题的复杂程度进一步增加；此外，市场中存在多个周期，多个周期序列的叠加，又将使得解读市场变化的难度增加。应当如何破解，后文循序渐进的展开分析。

　　华泰金工市场周期系列研究中，我们采用的金融资产变量主要有：各个国家的股票市场指数、债券市场指数、大宗商品指数等。宏观经济变量有：各个主要国家的M1、M2、PMI、CPI、PPI和经济景气指数等。变量的处理方法主要是采用了月度同比序列。同比序列是观测变量相比上年同期值的变化率。除了以上分析，同比序列的另一优点是，消除了数据中的季节效应、月度效应，避免了无效信息对结果判断造成干扰，只保留对周期研究有益的信息。当采用月度数据频率时，每个变量携带的信息具有信息结构的一致性。

　　信号理论与经济金融时间序列的分析方法

　　在此前华泰金工市场周期的系列研究中，我们将信号处理领域的多种方法，尤其是频谱分析方法应用于经济金融时间序列的分析。

　　系列研究对信号理论的应用

　　第一，为了判断驱动市场运动的最重要周期的长度，我们采用傅里叶分析法将同比序列变换到频域上，查找能量最大的2-3条单频波。并将他们分别及拟合后再变换到时域，根据2-3条单频波的运动变化，判断市场周期的运行状态以及对市场的未来做出重要预测。我们系列研究的预测在市场实际运行中得到应验，已证明周期研究在进行市场判断上的科学有效。

　　第二，针对政策与市场突然变化产生噪声，导致周期长度时变的问题，我们采用短时傅里叶变换法研究了周期分布在时间轴上的时变性与稳定性。通过时间轴上一个个的小窗来看政策冲击之下周期在时间轴上的运动变化。把握了周期整体上稳定，局部市场阶段可能改变的特点。

　　第三，经济周期信号与物理信号具有不可忽视的差异，人类经济系统本身就不是一个稳定的系统，经济周期仅仅是一种准周期现象。经济金融数据本身并不像物理信号那么清晰，在显著的单频波附近同样会有比较高的能量分布。为此，我们选择高斯滤波器提取周期信号并合成。通过傅里叶逆变换到时域，与原始同比序列回归发现，三周期及其附近的周期信号能够解释原始同比序列50%以上的运动变化。这一实证结果证实了我们对三周期以及经济周期是准周期的规律把握。

　　第四，我们还运用Z域图研究了当前经济金融周期所处的位置，能量大小，并据此对市场未来的变化做出判断。在传统经济学研究中，两分段法会将经济周期划分为扩张和收缩，分别对应着经济的上行与下行，四分段法会将经济周期分为繁荣、衰退、萧条、复苏四个阶段，分别对应着一个正弦函数在四个象限的运行。在这些传统经济周期以外，还存在许多著名的周期理论，其中基钦周期与朱拉格周期更具有实际指导意义。他们所判断的时间尺度具有较强的可验证性，且带来的冲击在资本市场表现更加明显。通过Z域图比较，我们得到的周期长度就与这两个著名的周期高度吻合。其中，基钦周期是英国经济学家基钦提出的约40个月的周期，因为其能较好的描述库存的变化又称为库存周期。朱拉格周期是法国经济学家朱拉格提出的，朱拉格认为资本主义经济存在9-10年的波动，而这个周期又与产能相关联而被称为产能周期。

　　我们应用频谱分析、周期预测的方法对金融数据进行研究存在一定的优势：一是我们将所有金融经济数据都纳入了统一的框架进行分析，这种方法存在普遍的有效性，所有资产都可以使用这种进行判断；二是实现了降维，在众多的金融经济变量中，我们只考察三个频率附近的信息，这三个信号是稳定且持续的，短期不可持续的冲击都将其视为噪声，只抓最主要的核心矛盾，长期趋势判断正确率较高；第三是自变量可预测，虽然我们提取出的信号取决于原始序列，滤波信号不会领先于原始信号，但由于提取出的信号是类似简单正弦波的叠加，因此其趋势较好预测。这三个优势在资产配置中十分难得，可以帮助投资者做出较为有效的判断。

　　在以上的研究基础上，我们发现了主要经济金融数据存在三个较为显著的周期，即42 个月、100个月和 200 个月，这一发现既是本文研究的实证基础，也是本文需要进一步验证的统一系统周期。

　　本文将采用的信号理论分析方法

　　在以上分析中，我们将每条经济金融时间序列数据作为一个信号单独研究，通过频谱分析，发现这些时间序列有相似的频域结构。这启发了我们将多条时间序列数据合并在一起进行研究。经济金融世界本就是一个系统整体，当我们从对个体的研究入手，发现个体都具有某种相似性之后，我们就自然的想到了从整体入手，考察造成这种相似性的原因。因此，在接下来的研究中我们不再针对单条时间序列做分析，而是针对多条时间序列构成的矩阵做分析。我们仍然借鉴信号处理领域的方法，但为了适应研究对象结构的变化，我们的研究手段从之前针对单一信号的处理的方法，转换为针对阵列信号处理的方法。

　　阵列信号处理是信号处理的一个重要分支，着重于空间传输波携带信号的处理。即对空间分布的传感器接收的空间传输波信号进行处理以提取信息。我们可以把单条时间序列输出的信号视作单一信号，多条时间序列的综合输出信号视为阵列信号。阵列信号处理的内容可以是信号本身，也可以是产生信号源的位置或方向（波达方向估计），而之前针对单一信号的频谱分析方法只能研究信号本身。这样，通过引入阵列信号处理的方法，我们拓展了研究方法的维度，应用波达方向估计中最经典的多重信号分类（Multiple Signal Characterization，MUSIC）算法，我们得以从整体入手，考察多条经济金融时间序列数据在频域上呈现出相似的周期性的原因，挖掘周期存在的内在逻辑。

alxbj

国内重要金融资产与经济数据的共同周期现象

　　合成周期信号对原始序列具有较高解释力的结果回顾

　　在系列报告的第六篇《周期研究对大类资产的预测观点》中，我们提出经济周期是一种准周期现象的观点。与物理信号的单频波具有差异，经济金融序列在频率中表现为，42个月、100个月、200个月附近的信号能量强度也较为显著。为此，我们认为采用高斯滤波器在三个周期附近提取更加丰富的周期信号，更为科学合理。

　　通过高斯滤波与傅里叶逆变换公式，我们将频域上三周期及其附近信号频率拟合成的包含更加丰富信号的周期序列与原始同比序列回归，发现回归方程的可决系数通常能达到50%以上，具有较强的解释力。表明三周期能够解释大部分经济金融序列的运动变化，市场存在三周期的现象得到证实。以下是上证综指和CRB综合指数的实证结果。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　总结上一篇报告的主要成果，我们认为主要有以下三个方面：

　　（1）统一性框架：将所有金融经济数据都纳入了三周期的统一框架进行分析。我们证明了这种方法存在普遍的有效性，大部分资产的价格行为都可以使用这种进行分析。

　　（2）数据降维：在众多的金融经济变量中，我们只考察三个频率附近的信息，这三个信号是稳定且持续的，短期不可持续的冲击都将其视为噪声，只抓最主要的核心矛盾，长期趋势判断正确率较高。

　　（3）避免噪声干扰：信息不是越多越好。市场交易中存在大量噪音交易，我们的关注点应该集中在有效信息上，对于无效信息，应及时加以降噪处理，避免“泥沙俱下”从而干扰我们的判断。

　　应当注意到，以上三点是正确分析市场周期的关键。因此，为了更精准的研究市场周期，我们需要进一步强化以上优点。例如，针对（1），在周期分析中，我们不仅需要一个统一的分析框架，更需要一种能将所有变量中携带的信息都进行统一分析的方法，即本文将要采用的联合谱估计方法；对于（2）（3），我们需要针对现有的数据进行进一步的降维、去噪处理，这就需要一种更有效的抗噪算法对数据进行分析。同时，应当注意到，系列报告六的主要结论是通过频谱图分析获得的结果，要估计精确周期需要更加精细的对经济指标的刻画方式。基于以上几点，MUSIC算法便自然成为系列研究的新起点。

　　频谱分析发现国内重要经济金融序列具有类似的周期信号分布规律

　　本部分通过联合 CHN市场内具有代表性的经济金融指标（上证综指、深证成指、CPI、PPI、宏观经济景气指数、M1和M2），试图寻找各指标频谱之间的联系和相似性，初步探索系统中是否存在共同周期。

　　由于数据涉及到不同类型的指标，为了避免实验中量纲的影响，分别对各指标进行了标准化处理。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　我们发现有些指标如M1在处理为同比序列以及标准化后仍然存在趋势项，同比序列存在趋势项，说明原始序列存在高阶趋势项。高阶趋势项存在的原因我们将在系列研究后期报告中讨论，高阶趋势项造成同比序列也存在趋势，而这容易造成模型对长周期的测算不够准确（详见后文的模拟实验），为了更好的捕捉周期规律，对同比序列进行了去趋势项处理。

　　如下图表可见，从1997年1月至2016年12月的各指标同比序列的傅里叶变换频谱来看，确实存在一组和前期的报告研究类似的结果。七个指标均在42个月附近有明显的周期，而在100个月附近，各指标的能量峰值分布具有一定的差异性，然而也几乎是在100个月附近。相较于42和100个月附近各指标都表现出的周期现象，200个月附近的周期则几乎只能观测到M2、CPI、PPI的周期能量峰值存在。这可能是受到样本数据长度不足的影响，在后文的模拟实验我们发现，实证数据长度一般需为最长周期长度的两倍，才可较为有效的观测到周期能量峰值的出现。在本实证中，虽然数据长度较短，然而依然发现在M2、CPI、PPI等宏观经济数据中存在周期峰值，说明系统的长周期信号可能对他们的影响更加显著。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　对42个月处的频谱进行放大，可以更加清楚的观察各指标的周期：

　　在42个月附近，上证综指、深证成指、宏观经济景气指数、CPI和PPI的周期能量峰值的位置相对一致，在41.74 – 42.48个月内，较M1、M2峰值所在处略大。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　全球重要市场金融资产与经济数据的共同周期现象

　　合成周期信号对原始序列具有较高解释力的结果回顾

　　参照国内市场的分析思路，我们将傅里叶变换的周期分析法拓展到全球，对几个主要国家的经济金融指标进行分析，并报告相关回归结果。实证研究表明，傅里叶分析是一种通用的算法，无论是针对国内市场，还是针对国际市场，都能获得有效的周期研究结论，同时保持较高的拟合优度和模型解释力。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　从表中可以发现，除日本国债指数外，傅里叶分析法获得的拟合优度均在50%以上，也即报告六中初步获得的三大周期已经具备了很强的全球经济运行解释力，并且三大周期表现非常稳定。如果进一步寻找各大经济指标蕴含的共同周期，那么理论上会获得更好的解释力。更进一步的，如果全球各大经济体的关键指标的经济周期与傅里叶分析获得的三大周期一致，那么就可以认为，经济周期不仅客观存在，而且是一种普遍真理。

　　频谱分析发现全球重要经济金融序列具有类似的周期信号分布规律

　　前文将 CHN作为一个单独的经济系统进行研究，它拥有较为完整的产业结构，人口数量众多，作为一个单一的复杂系统，前文通过实证检验证明了 CHN各类经济指标与金融数据呈现出了比较明显的系统周期规律。可以推测在其他以国家或地区为单位的经济系统，也应当存在类似的周期规律。虽然不同的国家、地区，发达程度不同、产业结构不一，人口数量更有可能差异巨大，然而构成系统的基本单元—“人”是一致的，复杂系统的反馈规律是一致的，为此当一个经济体足够成熟，人口数量达到一定规模，构成了复杂系统，我们猜测也应当存在类似的系统级别的周期规律。

　　此外，随着生产、贸易等全球一体化趋势的不断加强，不同经济体之间互相影响、互相融合。这种互相作用力，将使得全球各个经济体的周期运动规律更趋一致。也即，无论是作为单独的系统进行分析，还是考虑到全球一体化，各个经济体之间的互相同化，各国家、地区都应该具有类似的系统级别的经济周期。通过前文关于经济系统周期反馈原理与传导机制的分析，我们猜测，主要的工业大国的经济金融数据应当呈现出类似的周期规律。

　　本节我们分别在全球主要的股票指数、国债价格指数、CPI和PPI、大宗商品CRB现货和全球主要经济金融数据中应用傅里叶变换考察他们是否存在类似的周期能量分布规律。

　　全球主要股票指数同比序列傅里叶变换结果：

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　全球主要国债指数同比序列傅里叶变换结果：

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　全球主要CPI、PPI同比序列傅里叶变换结果：

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　CRB现货同比序列傅里叶变换结果：

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　全球主要经济金融数据同比序列傅里叶变换：

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　通过本节实证，我们发现样本期全球重要市场的主要济金融指标同比序列的傅里叶变换频谱，在42个月附近有明显的能量分布，而大部分指标在100个月、200个月附近能量也较为密集。全球主要债券指数因样本长度不足200个月，仅能观测到两个周期的能量密集现象。

alxbj

经济系统统一周期假说

　　周期的成因：复杂系统统一周期规律假说

　　伟大的物理学家牛顿因为一颗砸在头上的苹果发现了“万有引力定律”，另一位伟大的物理学家伽利略在意大利比萨斜塔著名的双球实验中发现了“自由落体定律”。人类科学史上重大的规律在发现后，似乎人们并不在意规律背后的成因，有时则归功于上帝的伟大创造。这或许是因为发现规律并利用规律，这本身已经能带来巨大的变革，产生巨大的价值，使得深究规律的成因变得不那么必要；也或许是因为规律成因的研究难度远远高于发现规律本身；亦或许规律本身就是世界变化的基本法则，就像构成语言的字母一样，人们只在乎如何利用字母构成单词，组成句子，进一步的如何实现沟通交流、写诗颂曲，而对字母的成因则直接当作基本的知识单元接受。

　　华泰金工市场周期系列研究，也着重于解释规律本身，以及探讨如何利用周期规律。虽然我们也曾经采用系统的反馈原理探讨周期形成的原因，然而，就如上文所论述的，彻底破解成因的难度是巨大的，发现规律并利用规律的意义，已经能够极大的帮助到人们改造世界，创造更多的财富。为此，以下我们对于周期规律成因的讨论，仅仅是一个探索性的尝试，这样的尝试在我们研究不断深化的过程中，我们会不断的提出周期成因的假说。虽然我们难以解释规律背后更加深奥的成因，但是我们可以不断逼近规律的真相。这或许对于人们利用好周期规律也是有帮助的。以下我们从复杂系统的原理尝试的理解周期规律的成因。

　　首先，什么是复杂系统，什么是简单系统？简单系统是可以用经典的还原论思维来简化描述其规律的系统。比如物体的直线运动，只需要对物体做受力分析，列出牛顿方程，就可以解决运动物体的轨迹问题。而复杂系统，是由大量微观单元互相作用组成的系统，其活动呈现非线性，往往形成具有巨量层级的复杂组织。这些微观单元通过非线性效应，得到一个性质与微观单元本身完全不同的宏观整体。

　　经济系统的基本构成单元是“人”，而每个人类就像是被预装了某个“操作系统”的智能单元，他们对信息的反应，行为方式，虽然具有个体差异，然而共性大于个性，这或许就是周期形成的基础。当一个经济系统人口数量达到一定规模，便构成了人类社会的复杂系统。虽然不同的国家、地区，发达程度不同、产业结构不一，人口数量更有可能差异巨大，然而构成系统的基本单元—“人”是一致的，复杂系统的反馈规律是一致的，为此当一个经济体足够成熟，人口数量达到一定规模，构成了复杂系统，我们猜测也应当存在类似的系统级别的规律。

　　经济系统中有六七十亿个这样的“智能单元”（人口），互相影响，互相约束，他们的底线是“系统不崩溃”，也即不能出现国家灭亡、种族破灭，不能走向“危机”。在这样的智能系统里，“大单元”就像特朗普，他的影响力也是有限的，他也无法改变这个旋转系统的规律，某个巨大冲击，也会被这个系统吸收消化，系统最终依然旋转运动。因此特朗普上不上台，标普指数是涨是跌，短期可能有冲击，然而长期他无可左右。2008年 CHN四万亿救市资金，对于市场就像一剂强心针，短期的冲击，也无法改变系统旋转的轨道，冲击足够大是可以加速或者减速，但是周期运动规律无法被消灭。

　　周期的理解：控制论视角下的周期现象

　　控制论作为一门科学，在20世纪40年代兴起，以美国数学家诺伯特·维纳20世纪五十年代出版的两本著作为标志：《控制论：关于在动物和机器中的通讯和控制的科学》和《人有人的用处：控制论与社会》。控制论的几个基本要素是：反馈、滤波、冲击与波动、系统特性、最优化方法，这些环节恰恰是现代经济学研究的基石。控制论的基本思想非常简单且普遍存在，这些重要思想可以在自然界中发现，也可以在人类进化和人类行为中发现。对经济系统的动态分析的研究一直与控制论的发展紧密相连。事实上，在维纳的专著《控制论》问世之前，反馈、调节、稳定等概念已经在一些经济学的文献中出现。经济系统的稳定性、可控性和可预测性是经济学发展的基本的研究目标。从控制论的角度来说，正反馈会令系统发散，震荡和不稳定；而负反馈会令系统收敛，保持系统的稳定。在经济领域，这种状态叫做均衡。这实际上代表着自身系统中存在着负反馈环而自主作用使系统达到均衡。同样的，经济运行中的决策过程实际上是一种最优化方法，即在模型的约束下，通过选择政策工具使损失函数达到最小值。由此可见，控制论的很多理念与现代经济学一致，研究控制论能有效理解现代经济运行。

　　控制论分析框架是系统辨识，系统控制，系统评估；对应经济周期的研究，则可以分为经济周期的辨识、控制与评估三个部分。其中，后两者主要体现在宏观经济学中的政府宏观调控环节，也即在宏观经济领域，政府部门通过操作政策工具使政策目标运动到指定最优位置。关于这两点，有专门的政策性文章进行研究，不是本文关注的重点。本文的研究目标是，如何通过控制论的基本思想，有效的辨识出经济系统中的周期现象。

　　经济系统是一连串的时间序列构成的，受到观测手段、采样周期等限制，采集的数据往往包含大量噪声，势必需要一个合适的算法加以估计。针对不同的目标，如减小估计误差，减小对噪声的敏感程度，提高谱分辨率等，已有许多不同的估计方法。本文选用的方法是，通过大量经济金融变量进行联合谱估计，利用多重信号分类算法，对经济和金融市场运行的真实周期进行辨识和估计。这一估计方法的基本逻辑在于：每一个经济金融变量都是经济和金融市场运行的一个侧面体现，通过综合运用每个因子包含的信息，就能识别出经济的整体运行状况。

　　周期的应用：周期三因子模型

　　Fama多因子模型告诉我们，股价的变动是由许多因子共同作用导致的结果。同理，任何经济现象，也是许多因子共同作用的结果。我们前期的系列报告里用到的傅里叶变换则说明，这些不规则的经济数据序列，都可以分解成三个周期因子运动的叠加（高斯滤波提取三周期附近能量拟合的序列对原始同比序列的解释力高达50%以上）。

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

　　在图表22中我们可以很直观的看到，傅里叶变换做频谱分析后得出的周期序列，对上证综指原始序列的拟合曲线几乎完全贴合。实际上，任何一项资产运动，都可以分解为无限且可数个傅里叶级数的叠加，类似音乐由各种不同频率混合而成，可见光由不同的频率波混合而成。

　　我们将图表23中的200个月长周期解为长期经济增长动力的周期，100个月的中周期理解为中期增长动力的周期，42个月的短周期理解为短期增长动力的周期，由此三种动力共同作用而成的经济周期。再来看图表22，如果先只看红色的曲线，它是否具有周期性？好像没有。事实上，它正是三条周期波的叠加结果。

　　从以上的简单分析中，我们可以看出，各种因子运动的叠加，可以产生各种各样的经济现象，这些观测到的现象因而包含了各因子本身的周期性。古典经济学家并没有傅里叶变换等现代分析手段，但是也挖掘出具备普遍意义的周期因子，这些周期因子正好与傅里叶变换获得的结果相互印证，证明了市场确实是基于多因子共同作用而形成的复杂系统。

　　例如，图表23中，最短的周期为英国经济学家基钦提出的，平均长度为40个月左右的经济周期，称为“基钦周期”。 中周期为法国经济学家朱格拉提出的，一种为期9~10年的经济周期，该周期是以国民收入、失业率和大多数经济部门的生产、利润和价格的波动为标志加以划分的，称为朱格拉周期。长周期则是美国经济学家库兹涅茨提出的以建筑业兴旺和衰落的周期为基准的经济周期，约为15年至25年，称为“库兹涅茨周期”。这三个因子类似Fama三因子定价模型，构成了我们的“周期三因子”模型。

　　经济周期反馈原理与传导机制的经济学解释

　　经济系统是一个复杂系统，经济体运行自然就带有复杂系统中的反馈效应。举例来说，一只股票的价格会上涨，是因为人们认为它的价格会继续上涨，所以才会持续交易；房地产市场的繁荣，是因为预期它的价格会继续高企，因此才会继续繁荣。反过来，当一项资产的价值预期下跌时，人们会争相抛售这项资产，造成这项资产供多于求，价格进一步下跌。这在系统理论里，称之为反馈效应，而人自身的心理缺陷必定会带来并且使这种正反馈效应变得更加显著。圣经里的“马太效应”，是典型的正反馈效应，有强化原先趋势的效果；反之，负反馈则倾向弱化差异，平息波动。

　　正如物理学和化学的两大著名定律：楞次定律和勒夏特列原理一样，经济系统在一段时间内既需要正反馈强化趋势，也需要负反馈调节和平抑波动，最经典的例子便是股价中既存在动量效应，也存在反转效应。动量效应表明，股价有维持先前趋势的可能；反转效应表明，股价同样具备逆转先前趋势的可能。楞次定律如果不成立，那么将导致能量不守恒；勒夏特列原理的适用范围是处于平衡态的化学反应，处于近平衡态的反应会向平衡态靠拢，若勒夏特列原理不成立，化学反应将永远不能达到平衡态。正负反馈是维持耗散结构稳定的重要因素，而经济系统就是极其复杂的耗散结构。

　　金融经济周期的经济学理论中，有许多关于经济运行的反馈机制的讨论，下面介绍两种著名的有关反馈机制的论述。

　　典型的反馈机制之一：费雪“债务—通缩”理论

　　“债务-通缩”理论最早由费雪于美国“大萧条”背景下提出。他通过分析美国经济“大萧条”时期前后各个经济变量的变化，抓住了两个核心要素—过度负债与通缩，并认为总需求、企业利润等其他实际变量均是在这两个关键要素的影响下发生变化。更进一步的，费雪将“债务-通缩”经历总结为九个阶段。概括而言，当企业积累了过高的债务时，温和的外部冲击（如资产价格下跌）会导致债务约束的收紧，致使其不得不廉价出售资产以应对债务清算。这一过程使得整体经济的货币流通速度降低并引发价格水平下降，从而导致企业资产净值的缩水与真实债务水平的攀升。企业为应对债务压力不得不减少生产与投资支出，这进一步扩大价格水平下跌幅度，从而形成了高债务与通缩的恶性循环。

　　在作用机制方面，费雪提出的“债务-通缩”理论只强调了价格下跌对债务人财富造成的损失。实际上，企业融资分为现金流能覆盖本金与利息的对冲性融资，现金流仅能覆盖利息的投机性融资以及现金流无法覆盖利息的庞氏融资。当庞氏融资比例的不断上升将加剧金融体系的脆弱性，从而使经济落入“债务-通缩”的危险范围之中。

　　典型的反馈机制之二：财富效应

　　财富效应是指货币财富效应，这一效应是由于金融资产价格上涨，导致金融资产持有人财富的增长，进而促进消费增长，影响短期边际消费倾向，促进经济增长。简而言之，就是指人们资产越多，消费倾向越强。财富效应又称实际余额效应。这一概念是哈伯勒提出来的。在研究非充分就业的均衡状况的可能途径方面，哈伯勒把注意力集中在货币财富上，并指出在价格下降时，这种财富的实际价值会增加；因此货币财富的持有者会通过支出过多的货币，来减少他们增加的实际货币余额，从而提高趋向于充分就业的总需求水平。这种价格诱致的财富效应在理论上的正确性，已被各种类型的货币财富所证实。

　　金融经济周期由某些因子引起，那么在今天这个环境下又是怎么影响整个市场，进而影响全球经济，形成共振的呢？ “银行信贷渠道”和“资产负债表渠道”是金融经济周期两个最重要的传导机制，其发生作用的前提条件是借贷双方信息不对称和金融摩擦。

　　银行信贷渠道

　　银行贷款是企业最重要的融资渠道之一。银行体系的主要功能在于将流动性需求较高、与家庭签订的存款契约转化为相对不流动的、与企业签订的贷款契约。银行的中介职能在储蓄—投资转化过程中起决定性作用，影响着社会资金融通和配置的效率，是导致总供给和总需求波动的主要因素。通过银行中介传导冲击的渠道就是所谓的“银行信贷渠道”。

　　经济周期的传导以银行中介为核心，通过利率和资产组合两种渠道形成。

　　第一，利率渠道。负向冲击（如银行超额准备金降低）导致银行交易账户资金的减少和名义利率的提高，这意味着家庭持币余额的降低。为了使市场出清，“债券（或贷款）”的真实利率将提高，这会影响利率敏感型投资支出，从而最终抑制总需求和总产出。

　　第二，资产组合渠道。金融冲击改变银行资产组合，而非货币性资产是不完全替代的，各类资产对真实经济的影响不同。家庭根据冲击调整资产组合中银行存款和债券的持有比例，形成了经济周期的传导机制。

　　具体而言，在整个经济周期中，经营资本支出呈现出亲周期的特点。但企业对外源融资的依赖程度—通常用工商业贷款与产出的比例来衡量—呈现出逆周期的特点。就企业经营资本融资而言，银行的中介职能是逆周期的，并且比其他融资形式波动性更小。如果银行超额准备金增加，企业就容易获得低成本的贷款，也就没有动力以金融证券的形式在金融市场直接融资。如果企业受到正的生产率冲击，企业对经营资本的投资需求就会提高，相应地，企业的贷款需求也会增加。

　　资产负债表渠道

　　金融加速器机制也称为“资产负债表渠道”，与银行信贷渠道的共同之处在于，两者都根源于借贷双方的信息不对称问题；不同之处在于，前者从企业角度分析金融冲击对真实经济的影响，后者从银行角度分析货币冲击的效应。此外，内生或外生的冲击不但包括货币因素，还包括债券股票等其他非货币因素，它们都会影响企业的“资产负债表”状况，因此，“资产负债表渠道”通常也称作“广义信贷渠道”。

　　信息不对称下的审计成本是贷款风险升水的直接原因，直接决定贷款合同中的资金价格。负向冲击会降低企业收益，增加成本，减少净资产价值，提高财务杠杆，从而恶化企业的资产负债表和企业的融资条件，导致外源融资的可获得性降低或融资升水的提高。如果公司外源融资依赖性强，冲击将被这种传导机制放大数倍。当金融摩擦严重时，金融周期波动尤为明显。资产负债表渠道也是货币政策冲击的主要传导机制。当随着紧缩性货币政策而来的负向冲击恶化企业的资产负债表时，企业获得的授信贷额度将降低，这对企业的投资支出将产生放大效应。因此，金融摩擦是决定金融经济周期传导机制的关键因素，负向冲击经过资产负债表渠道传导之后，会导致实体经济出现剧烈波动。要使经济重新恢复活力，中央银行必须增加未预料到的货币供给；否则，经济无法依靠内生机制走出衰退。

　　“银行信贷渠道”和“资产负债表渠道”是金融经济周期两个最重要的传导机制，在现实中两种机制是交织在一起的。以上两种传导机制的存在，使得处在产业不同位置的各个风险因子各自发挥作用，将经济周期现象传导至整个经济体。

　　各经济体之间的经济周期又是如何相互联结的呢？答案是，全球价值链（GVC）。

　　全球价值链本质是跨国公司生产体系的纵向分离和国际产业转移。在全球价值链框架下，链条中每一个阶段的产品和服务价值创造与该链条中的企业间治理关系分不开，位于价值链中不同层级的国家和地区所获得的价值增值和分配是不同的。通过引进外部资金和技术，落后和发展 CHN家能够实现初步的工业化和经济增长，但是这种治理关系在后期会制约落后地区的经济发展，形成一种“封锁效应”。

　　全球各个国家，是相对独立的系统，各自有各自的周期。通过全球价值链，实现了周期的全球性传导。全球价值链使得库存周期的频率、相位都趋于一致，然而产能周期则不太一致，我们发现发达国家产能周期普遍领先于以我国为主的发展中制造业国家，而我国又领先于落后的能源输出型国家，原因是，发达国家先消费，驱动制造业国家形成周期，制造业国家的生产制造又驱动了资源国的资源能源输出，形成层级传导现象。

　　经济金融序列周期信号的形成机理

　　复杂系统的运动变化模式可以类比为不可逆的分叉，没有人可以预测复杂系统的精确未来。复杂系统投影到观测面（例如宏观经济变量、股价等）上通常会有准周期现象，也就是看上去有周期性，但是却是难以直接预测的。因此，我们需要对经济体运行所发出的一系列信号，即各个可观测经济金融变量，进行分析和考察。所有经济金融变量是“传感器”，他们接收所有经济金融信号，而这些信号中，周期信号驱动了这些经济金融变量呈现出周期变化的规律。

　　为什么通过观测特定的金融经济变量，就可以获得整个经济体运行的周期信息了呢？答案可以从复杂系统的分形理论（Fractal Theory）来理解。1967年，曼德尔布鲁特（Mandelbrot）在美国权威的《Science》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（How Long Is the Coast of Britain？ Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）的著名论文。海岸线作为曲线，其特征是极不规则，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、雪花……曼德尔布鲁特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形（Fractal）。分形，直观的理解就是把一个不规则图形拆解成几个部分后，发现这几个部分和整体图形是相似的。

　　复杂系统是整体呈现规律性，局部随机的，一个成熟的复杂系统可以容许随机误差的出现。曼德尔布鲁特在其1975年的著作《金融中的分形与标度》（Fractals and Scaling in Finance）的论述中，将复杂系统与金融市场做了比较，提出了复杂系统和金融经济运行的高度相似性，将分形学理论引入到了金融市场的研究中。

　　在复杂经济系统中，每个经济金融变量都是经济体的一个分形，存在局部形态和整体形态的相似性。通过观测局部微观的变量单元，统计总结变量自身的运行规律，便能通过局部与整体的相似性，推断出复杂经济系统本身所具备的周期特性。这是经济金融现象的本质规律，也是我们整个周期的实证基础。用数学术语来解释，即准周期通常是一个高维（或者无限维）相空间中的一个分数维流形到低维空间的投影。

狙击时空

jason71

没有研究到实质，只是在统计学的范畴中打转转，看到的只是表象

狙击时空

理论与方法洋洋洒洒，逻辑与推论严严密密，典型的西方人的思维方式。作为东方人，作为东方的 CHN人，应该加强这方面的提升。

狙击时空

统计只是事物运动变化的逻辑切片，用逻辑切片去试图描绘将来生动多变的图景，多数情况下不是那么爽，而且耗时又费力。

狙击时空

一般而言，符合逻辑的，基本都是对的。但是，逻辑是时间的儿子，时间无穷在变，因此，逻辑也随之无穷在变。所以，符合逻辑的正确只是在时间的长河中暂短的正确而已。