风险因子β之争—历史上关于风险与回报的大讨论

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风险因子β之争—历史上关于风险与回报的大讨论

来自：MACD论坛(bbs.macd.cn) 作者：深圳 浏览：2362 回复：2

邓普顿是从低价股发家的，据说他的交易模式是：“买入被别人抛弃的股票，然后持有至少四年”，他初期的投资组合中布满高风险的垃圾股。

老巴则是优质好公司的忠实拥簇，强调要购买低风险，具有高安全边际的股票。

以上两者都是金融市场的赢家。

一直以来人们都在寻找一种能预测股票回报的模型，在寻找能对股价产生影响的因子，这其中最有名的因子是风险因子β，最有名的模型是资本资产定价模型（CAMP）.

笔者接下来主要介绍的，就是以美国市场为例，在过去几十年，美国经济学家们对影响股价因子的寻找历程，和CAMP以及CAMP的变形模型的发展。

有关风险-收益最初的讨论，起源Markowitz1959年发表的一篇资产组合选择的论述里.
Markowitz在这篇文章中，初步提出了平衡风险和收益的一种方法。他指出了投资的根本的目的是为了获取收益，收益总伴随着风险。通常风险越大收益越高；风险越低收益越小。为了分散风险，获取稳定的收益，投资者一般选择将资金分散投资于不同的资产，这就是资产组合。Markowitz在文中第一次从风险资产的收益率与风险之间的关系出发，讨论了不确定经济系统中最优资产组合的选择问题。

Sharp(1964)在Markowitz的理论基础上，提出了资本资产定价模型，也就是我们现在熟知的CAPM模型,**地简化了构造投资组合的问题。同时产生了著名的用于定义风险大小的β系数和风险调整后的绩效指标Sharp 比率。从Sharp起，经济学家门便从未停止过对CAPM模型是否有效的讨论。

先来看一些美国资本市场的历史数据。下图显示了4个不同时间样本：1926~1991、1926~1975、1976~1980、1981~1991，和四个不同的资产样本：标普500、小公司股票，短期国债和长期国债，分别统计了年均回报率和波动率，



根据更完整，更详细的数据绘制成了以下的图表，看了这张图就很容易理解CAMP模型被提出时的背景。(下图为在1926年投资1美元在该资产上将获得的收益率)



在1926到1991这65年中，不同的资产回报率差异相当巨大。而CAMP模型设立的初衷就是希望能在某种程度上对这些差异进行解释。

这是最为人熟悉的CAMP模型的表达方式
资产回报=无风险利率+风险系数β*（市场预期回报-无风险利率）



如果CAMP模型完全有效，我们只需要知道，无风险利率、资产未来的波动率和风险价格就可以得到资产的预期回报，然而不仅这些数据难以得知，许多其他因素也会对此造成的干扰—即噪音干扰。

著名的期权定价公式的发明者Black , Scholes也是CAMP模型有效的支持者，他们修整后的CAMP模型，用历史数据计算得出β。这个方法的表达形式为：




ε即是噪音干扰因子

Black, Scholes和另外一名经济学家Jenson对CAMP进行了一次检验，数据样本是1931 年到1965 年间纽约证券交易所的所有股票。他们使用了数学方法消除了统计噪声，β值来源于历史数据，根据β的大小将所有股票分成10 个投资组合，根据修正后的CAMP来计算这10种投资组合的期望收益率。

他们的计算结果和CAMP资本资产定价模型出现了偏差，根据CAMP模型的预测，每月超额收益应该在1.42%，而实际回硕的超额收益是1.08%，按CAMP模型来，这根线的截距应该是0，而实际的结局是0.519。
他们发现，在1931 年到1965年的样本时期，低β股票收益率高于CAPM 的预测值，而高β股票收益率却低于CAPM 的预测值，即风险的边际效益递减，但是总体从图上来看，风险因子β和回报呈了非常显著的线性相关。
（下图：10个根据β大小分类的资产组合，   其β和每月回报率之间的关系）



下一张图显示了，标普500，小公司股票、长期国库券，短期国库券的β和回报率的关系(样本时间是1926-1991)，在这样长的一个时间样本内，4种资产的和回报率仍然呈显著的线性关系。



上面的统计似乎都在某种程度上验证了CAMP

一直到1981年Banz的发现对CAMP的权威地位发起了挑战，Banz发现，公司的规模大小对股票的回报率有着重大的影响，且规模对回报率的影响在某种程度上大于权威的β（迈克尔.米尔肯显然比Banz更早地发现这个规律）。Banz把所有样本按照历史β的大小分成5组，再在每组内按照市值大小分成5份，组成总共25组样本。他发现，相同β，规模较大的公司，回报率较小。
Banz还另外做了一个实验作为论据的补充，他建立了两个相同β的投资组合，一个由20家大公司构成，另一个由20家小公司构成，回溯1936~1975年的历史数据，Banz发现小公司组成的投资组合比大型公司组成的投资组合平均每月拥有1.48%的超额收益。

三因素模型创始人Fama  French 在1992年写了一篇报道，对Banz的发现又做了补充

他们使用了CAMP模型的加强



Ψ为市值大小，Fama French把纽交所，全美证交所和纳斯达克的全部股票按照规模分成10组，再分别按β分分成10组，总共组成100个投资组合。实验时间段是1963年到1990年，这次他们发现，β在并未对回报率产生显示强烈的影响，相反，市值规模大小对回报的影响非常大，这影响如此之大，以致于β可以忽略不计。另外，他们还发现，账面价值比市值，即我们常说的PB，对回报率的影响甚至超过了规模效应。

Fama French的1992年的研究结果和1979年前FamaMacbeth的研究结果有很大的差异，前者发现风险和回报无关，后者发现风险和回报成正比，主要原因是前者用了1963~1990年的数据，后者用了1926到1968年底数据.这说明了，其实争来争去，结果的变化在很大程度上其实受到了时间样本的影响。

下面我们来看一下不同时间段内影响资产回报率的因子都有哪些。

下图是在1926~1975年样本期间内，4种不同的资产（标普500，小公司股票，短期国库券和长期国库券）的β和回报，这里还是基本呈现线性。



下图是1976~1980年.在这5年间，β与回报的关系就不再明显了。然而，在此阶段，公司的规模效应特别明显，小公司的回报率达到了35.6%，而同时期的标普只有14.2%。



再看一下：1981~1991~此时规模效应消失了，标普的回报是15.7，而小公司的回报只有13.3。



Shanken 之后90年之后，经济学家们的主要争论就在于：
1，CAMP模型在多大程度上受到市场噪音？
2，样本期选择对统计有多大的影响？
3，有没有其他原因？

这其中比较有意思的一个想法是Jagannathan提出的，一般来说，大家在统计时都根据经验主义，把金融市场指数的回报率当做资产回报率，但是资产的概念包括了证券化的和非证券化的资产，美国经济体中只有1/9左右的资产证券化，因此其实很多经济学研究报告里用金融市场回报代替资产回报是有以偏概全之嫌的，Jagannathan用了一个新因子：劳动力收入（Labor income）增长来代替证券市场增长，来衡量经济体整体回报率。

Erp是组合期望回报率，Bvwp是组合P和市场组合的协方差， βpl是组合风险和人力资本的方差，α0是无风险利率，α1是风险溢价，α3是劳动力收入增长因子的乘数。（和上面字母不同的原因是上标打不出来，只好截了别处的）



数据样本是1963 到1990年，
下图显示的是最原始的单β的CAMP验证下，资产的预期回报率和实际回报率之差，预测有效率仅为1.4%



把劳动力资本加入到模型中后，模型的预测准确率达到了28%，另外，β会随着商业周期的变化而变化，在把周期性考虑进去后，模型的预测准确率达到了57%（见下图），



在加入了人力资本和商业周期性的因素后，再加入资本市值大小，突然发现资本的市值大小又显得不重要了（下图和上图对比一下）。



以上是以美国市场为基础的对资本资产定价模型的讨论。

如果一个市场完全满足CAMP的条件，那么在最优组合必然是在有效边界上的完整市场组合，在美国，大多数基金的回报率都低于指数，然后以上理论和数据在中国是否适用还有待质疑，从下列中国历年基金回报率和指数回报率对比的数据和图标可以得出，中国是一个弱有效市场，股票基金指数在03年以来历年的表现均优于大盘指数，相比于美国，积极选股在中国市场还是有一定有效性的。

附：

中国往年的股票型基金年回报率( Wind资讯统计)

　　2003年 回报20.04% 指数10.27%
　　2004年 回报-0.37% 指数-14.8%
　　2005年 回报3.22% 指数-8.33%
　　2006上半年 回报60.75% 指数44%

06年1月到2012年3月的回报对比：



在金融市场发展的那么多年里，无数人绞尽脑汁地想去发掘一种准确预测资产回报的方法，但是按上面的分析来看，这就和物理学家想通过建立模型来挑战上帝一样，恐怕是做不到的，“人类一思考，上帝就发笑”，以上资料参考了历史上各个经济学大牛的作品，大多数图表来源于Jagannathan（1995），数据不算新鲜，95年后随着金融工程的发展，各种声称可以获得超额收益的方法数量猛增，不能在此一一列举了。

Written by 饼干 2012-05-07

qushi

不知道哪天会有哪些陨石砸向哪片深林，隆隆的雷声之后，也许是死一般的寂静。
有一次，我去搜寻某年的十大牛股，后来才发现，出现了极度的情况，现在已经找不到其中的80%了，它们几乎都从股市消失了。

谢感共

趋势兄好！
近期有新作吗？很期待读到兄的高见！