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价值投资背后的数学原理(1)

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发表于 2019-4-3 11:17 | 显示全部楼层

价值投资背后的数学原理(1)

来自:MACD论坛(bbs.macd.cn) 作者:深圳 浏览:684 回复:0

(1)

前面写过一篇短文《价值投资之理念感悟》,主要是从图形上进行价值投资的理念阐述。

本文是在前面图解的基础上进一步从数学本质上阐述价值投资理念,如果能想通这些简单的道理,我想将非常有助于投资人的理性和耐性的提高,而且也非常有助于真正投资人的业绩提高。

先看下面的简图,是前《价值投资之理念感悟》一文图形简化。



设定我们的本金为B元。将来结束本次投资活动时所得为Q元。

1、无安全边际买入和卖出

某股票起始价值为A元,将来某个时候卖出时,价值为J,如果我们按照价值A的价格买入,按照价值J的价格卖出,我们可以得出下公式:

Q=B/A×J =B×(J/A)

Q=将来所得(含本金);     B=本金
A= 起始价值(买入价格);  J=将来价值(卖出价格)
        
这是按正常价值买入,正常价值卖出时所得到的金钱。(含本金)

2、有安全边际买入和卖出

某股票起始价值为A元,将来某个时候卖出时,价值为J,如果我们按照A’的价格买入,按照J’的价格卖出,我们可以得出下公式:

Q’=B/A’×J’ =B×(J’/A’)。

Q’=将来所得金钱(含本金);     B=本金
A’= 安全边际买入价格= mA        折价系数为m;
J’= 安全边际卖出价格= n J        溢价系数为n

上公式我们可以改写为:

Q’=B×[(nJ)/(mA))= B×n/m×(J/A)


3、分析

我们现在来分析Q’ = B×n/m×(J/A) 公式,为了让将来所得Q’最大化,我们该怎么办?

第一点:提高B的数值

每个投资人在特定的买入时,这个本钱数值总是有限的。数值多少,看各自的财力多少而定。但有一条要注意,集中投资!把有限的本钱放在最好的投资上,回报率最高的投资上。不要过度分散金钱到一些平庸的股票上,这将是一种本金资源的浪费。关于集中投资,《价值投资之理念感悟》中已经有所阐述。集中投资的股票都应该具有下面第二点和第三点的特征。

第二点:提高n/m比值

这要求m值小于1,而且越小越好,n值大于1,而且越大越好。这一点说白了就是让你买价A’相对于当时的价值A来说,越低越好。同时也让你在将来某天卖出时,价格 J’相对于当时的价值J来说,越高越好(巴菲特说要过份高估,就卖掉)。这样,买入和卖出时安全边际都足够大。

本要点实质是安全边际的放大作用,其放大倍数是n/m,帮助提高收益。

第三点:提高J/A数值

J/A数值的含义是将来的价值是现在价值的多少倍。

当然,根据公式不难理解,只有业绩优良,长期能保持成长的企业,J/A数值才能足够的大。

本要点实质是价值增值倍数的放大作用。其放大倍数为J/A。

注意:企业选的不好,J/A比值随时间可能小于1,甚至破产变为0。这种情况,J/A起到损失本金的作用了。所以如果万一出现J/A小于1的价值损失情况,安全边际系数n/m如果大于1的话,会起到冲减损失幅度的作用,从而保护本金。

4、理解不同投资模式

下面我们根据公式   Q’ = B×n/m×(J/A)   来分析投资大师的投资哲学本质。

(1)格雷厄姆投资哲学中是强调了m值小于1,而且越小越好,总希望以便宜的要命的价格买入股票。同时在将来价格反映价值时(即:n=1)卖出股票。

他认为企业前途难以把握,价值增值(J/A比值是否真能过段时间远大于1)难以判断,所以并不推崇选成长股。

他的方法是只要价格足够低廉,m值足够小,不管企业性质(J/A)是好是坏,都买进,因此他买进的是一群股票,是典型的分散投资。为防止价格长时间的不能回到价值点位上的风险,他建议2-3年就卖出股票。当然价格回到价值点上(m=1),他就卖掉股票了。其投资公式可以改写如下:

Q’= B×1/m×(J/A)

注意:他不太研究J/A比值是否一定大于1的问题,也就是说价值增不增值并不是他关心的。

格雷厄姆的投资哲学本质上忽视了上面公式中的n值、B值、J/A值的对投资效果Q’的作用,而仅仅强调了m值。在m值很小的时候买进,当其等于1时卖出。

(2)费雪的投资哲学中,主要是强调了 J/A 比值的重要性,他会精心选择业绩优良,成长前景良好的企业,通过长时间集中投资,最大化B和J/A数值,从而取得优良的投资成果。虽然他也强调过购买时机的问题,但总的说来对n/m比较忽视,他的投资哲学中很少强调安全边际低价买入,价格过份高估卖出。他总是强调以合理的价格买入优质长期成长企业股票,抱牢直到企业企业变质或者发现更优良更成长的换股操作时候。其投资公式可以改写如下:

Q’= B×1/1×(J/A)

公式中1/1表示费雪并不太研究安全边际低价买入和过份高估卖出的问题。他的着重点总是在J/A数值上面。只要预估数值倍数足够满意,高低都抱牢。

费雪的哲学本质忽视了安全边际的放大倍数作用。

(3)而我们最伟大出色的投资家巴菲特老师,则是完全按照Q’ = B×n/m×(J/A) 来进行的投资操作的。

他在69年以前是秉承恩师格雷厄姆的投资哲学,在经历了大部分成功和少数几次失败后,逐渐受芒格影响,向费雪哲学进行学习,最终将二者的思想精髓有机的融合起来,形成了自己的独特投资风格。巴菲特曾经说过,我是85%的格雷厄姆和15%的费雪。这话是在早期说的。要是现在,应该是各占50%了。

首先,他找出业绩优良,长期保持成长的股票。然后待其价格有足够的安全边际的时候才买入,(取得足够低的m值)

在大部分时间内,他会和企业的长期成长期一起度过,(这样可以取得足够的价值增值J/A倍数。)

如果年份比较特殊,遇上价值特别高估的时候,他也会把股票卖掉(取得足够大的n值,比如1969年及1987年)。

另外,由于遵从费雪的集中投资理念,当发现好的长期成长(J/A)倍数股票,价格m值足够低的时候,他会成吨的购买!大大提高了本金B值的利用效率。因此巴菲特的投资理念是价值投资中投资效果Q’最好的。

(4)我们许多的散户,包括许多的基金机构,都是喜欢上涨的价格,而厌恶价格的下跌。他们购买股票的原因是因为涨了,以为将来短期内还能上涨,卖出股票的原因,是因为价格下跌,以为会一直跌到失去一切。他们往往没有价值的观念,而只有价格的不断的波动。在公式Q’ = B×n/m×(J/A)中,他们不管股票所代表的企业(J/A)值是否将会远大于1还是小于1,不懂得要在m值小于1且足够小的时候买入,也不懂得在n值大于1且过份大的时候卖出。事实上,往往他们做的是相反的事情,亏损几乎成为必然。总之,他们是以过去的价格走势来猜测未来的价格走势,和市场对赌,有时输,有时赢,在不断的缴税过程中,慢慢的失去了本金。

5、数据演算

(1)有无安全边际的差别

某股票假设现在价值估算为30元,根据各种信息知道企业将来肯定长期绩优成长,预计10年后,价值增值为90元。现在市场价格为30元,投资人手里的本金10万,则按无安全边际买入,

Q=B/A×J =B×(J/A) =10万/30×90=30万,10年后结束投资时的钱为30万。

投资回报率=30万/10万=3,开10(年)次方后等于1.116,减去1后得到年均投资回报率为11.6%。

如果投资人足够耐心,等到类似的股票价值为30元,但价格按18元买入,(m=0.6)。

10年后,价值增值为90元,但市场高估,投资人按130元卖出(n=1.44),则投资人Q’ = B×n/m×(J/A)=10万×1.44/0.6×90/30=72万。投资回报率=72万/10万=7.2,开10(年)次方后等于1.218,减去1后得到年均投资回报率为21.8%。

由上述计算,可以知道安全边际帮助我们的作用是非常之大。

这里需要指出的是:找到一个高成长公司需要等待慢慢发掘出来;在m小于1且非常之小买入而n值大于1且足够大卖出也需要等待这样的时机出现;实现价值极大的增值倍数(J/A)也需要等待公司不断成长;这真是一个需要耐心的过程!!

(2)价值增值倍数是否远大于1还是远小于1引起的差别

同样上述例子,安全边际被我们等到了,m=0.6,n=1.44,投资人本金为10万,但是由于当初没好好选股,10年后企业经营举步维艰,由买入时的内在价值30元仅仅变为20元,J/A=0.66,则Q’ = B×n/m×(J/A)=10×1.44/0.6×0.66=15.84万,投资回报率为4.71,回报率非常平庸,难以如意,当然如果我们没安全边际1.44/0.6保护,则我们的本金将会被侵蚀34%。

按照公式中的Q’ = B×n/m×(J/A) ,我们还可以进行其他情况的演算。比如m, n值的不满意,(J/A)值的小于1等情况。我们不再一一验证。

从公式Q’ = B×n/m×(J/A) ,中,我们更进一步的能理解安全边际、价值增值J/A、集中投资对一个成熟的投资人是多么的重要。价值投资的两大基石----价值增值和安全边际n/m构成了价值投资的本质原理。

所以,我们最应该学习的是三位大师的思想精华,当然最全面的是巴菲特了,除了数学上理解其投资逻辑,精神上也要有足够的定力,运用理性与耐性的力量,抑制人性中贪婪和恐惧的情感,达到最佳投资成绩。


---------------西蜀红尘

2009-06-23

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