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来自：MACD论坛(bbs.macd.cn)
作者：主宰维星
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转载李永乐老师文章
为什么足球比赛11人，点球距离11米？
你知道为什么足球比赛中，每队都是11人？
为什么罚点球要在11米外？
这些问题都能从数学找到答案。
在足球运动早期，足球场有多大，取决于人们能找到多大的场地。后来人们意识到：足球场必须足够大，至少要保证不是从任何地方都能射门得分。后来，足球加入了商业因素，就要让球场大小能够容纳足够多的观众，同时保证每一位观众都能够看清比赛。最终，标准足球场被设计成长度大约100米，宽度大约70米的长方形。
那么，比赛人数又该如何确定呢？足球比赛要紧张刺激，就要求对球员形成压力，也就是球员接球之后，必须马上决定如何处理，也就是一个对方球员跑向控球球员的典型时间，必须与控球方接下、控制、移动足球的时间接近。如果球员人数太少，距离太远了，比赛不够紧张。如果球员人数太多，距离太近了，球员来不及思考，足球比赛就会像弹珠游戏一样。
假设足球场的面积为S，每一只队伍有N名球员，平均来讲，每一名球员占有的面积就是S/N。
假设这个面积是一个正方形，那么正方形的边长，也就是球员的平均距离d就等于√(S/N)。
现在，如果有一名对方球员控球，他与防守方球员的平均距离接近d/2，如果球员的速度是v，那么对方球员跑向他，大约需要的时间是d/2v，也就是t约等于1/(2v)*√(S/N)。
如果足球运动员奔跑的平均运动速度是v=5m/s，我们又知道足球场的面积大约S=7000㎡，就能把这个公式简化成t=8.4/√N。
画出图像，你会发现随着每一支队伍运动员人数N的增加，留给球员的控球时间t就越来越小。
在每支队伍11人的时候，留给每名球员的反应时间大约2.5秒，他可以用1秒停好球，1秒钟控球、观察周围环境和思考，下一秒就需要开始盘带或者传球了，这样的比赛既有节奏，又精彩刺激。每队11人，是一个合理的结果。
其实，像这样的设计，在足球比赛中还有很多。比如为什么点球要在球门前11米的地方罚呢？
足球运动员踢出的点球速度可达100km/h，在11米的球门前罚点球，就算飞到最远的球门角落，只需要大约0.4s。如果守门员的扑救速度是每秒钟6-7米，考虑到守门员的身高、双臂的长度和球门的尺寸，他大约需要运动2米才能覆盖住球门的角落，需要大约0.3秒的时间。也就是：守门员最多只有0.1秒的反应时间，这对于一般人来讲都是不够的。
所以，守门员必须在球被踢出之前猜测对方踢球的方向，然后提前移动，只有猜中了球的方向，才有可能把点球扑出。
经过实验，人们发现：罚球点距离球门越近，点球命中率越高，距离为3米左右时，命中率几乎为100%，罚点球和罚分一样，就没意思了。罚球点距离越远，点球命中率越低，超过20米时，命中率不到20%，这也就失去了惩罚的意义。所以人们才设计了11米这个罚点球的位置，这时点球命中率大约70%，世界杯的数据也支持了这个结果。
当然，英格兰这种点球大战时心理素质奇差，命中率低于奥尼尔罚篮命中率的球队也是有的。
在1891年，人们设计罚点球规则时，可能并没有经过我们这么多计算，但是人们的确找到了一个最合理的距离，70%的命中率让点球大战也能充满未知。
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发表于 2022-12-7 08:18
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