基于高频数据的套利研究——对中国股市弱式有效的一个检验
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作者：65324
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摘要：这篇文章主要研究中国股票市场在每天的交易时段是否存在特定的价格模式，如果存在某种模式，那么意味着可以建立某种获利的交易策略。基于日内交易价格模式建立的获利策略可以验证效率市场假说。这篇文章利用有关指数每30分钟的收盘数据进行了研究，研究表明中国股票市场存在着系统性的日内交易价格模式。在整个交易期间股票收益遵循着近似U形分布的特点，对所有的指数而言，收益在10：00时统计上显著为负，在收盘时显著为正。因此基于这些研究结果的交易策略可以产生比单纯的“买入并持有”策略产生更高的收益，同时风险还大为降低。最后这篇文章对上述现象给出了一个可能的解释。
关键词：高频数据，日内交易价格，弱式有效市场，交易策略，买入并持有
引言
证券市场效率，一直是证券市场发展中的核心问题，也是金融研究的重要课题。在金融经济理论中，关于证券市场效率问题最有影响力的理论应首推Fama在1970年提出的“效率市场假说”（EMH），该假说认为，若证券市场在价格形成中充分而准确及时地反映全部相关信息，则称该市场为有效率的。在有效市场中，过去的信息对预测股票将来的收益是无用的，因为通过许许多多的竞争的、利润最大化的投资者的努力，所有过去信息都已反映到股价上。根据EMH，股票市场只对新信息有反映，但是新信息是不可预测的，因此股价的变动或股票的收益也是不可预测的。
国内有很多研究曾对上海股票市场的有效性进行了检验（俞乔，1994；宋颂兴，金伟根，1995；沈艺峰，吴世农，1999；陈小悦，1997；胡朝霞，1998；汤光华，2000；胡畏，范龙振，2000；张亦春，周颖刚，2001；李琦，郭菊娥，2003；等等）。但至今为止并没有针对股票日内交易的高频数据的研究，这篇文章通过研究上海股票市场有关指数的日内交易价格模式来检验EMH。本文的结构如下：第一部分是有关理论的回顾、方法以及实证研究的情况。第二部分是这篇文章采用的模型及数据的描述。第三部分是实证研究的结果。最后是小结及有关解释。
一、有关理论及国内外研究文献综述
根据EMH，当现在的价格充分反映价格历史序列数据中所包含的一切信息，即由过去股价构成的信息集，投资者不可能通过股价的历史变动来预测未来股价的变动，此时的市场为弱式有效。即
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-124.png 或者 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-155.png （1）
这里file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-190.png是时期t-1的可得的信息集，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-227.png是时期t的股票的真实价格，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-263.png是基于信息集file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-292.png的预测价格，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-321.png是预测误差，其与信息集file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-355.png中的变量是无关的。同样股票收益file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-393.png与信息集file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-420.png中的变量也是无关的。
Fama(1970)又提出了效率市场的如下定义，这个定义使效率市场假设成为一个联合假设：
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-499.png （2）
和 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-557.png （3）
这里，经济项file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-606.png是时期t基于信息集file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-638.png的超过均衡期望收益的收益，加上另外的关于均衡收益是不随时间变化的常数的假设，因此收益自身与过去信息集里的变量是不相关的。
除了上述模型，Fama还提出了对检验EMH有重要应用的另外的模型，该模型认为如果证券下一个时期的价格是基于信息集的映射，那么证券的价格经常比现在的价格要高，因此在这种情形下，期望收益经常是正的。即
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-821.png 或者 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-852.png （4）
这个模型的重要的实际应用在于收益非负的假设，意味着任何基于信息集的专门的交易策略产生的收益都不会比单纯的“买入并持有”（Buy and hold）策略高。
在实证研究中，通常区分三种市场来进行研究。弱式有效市场是指股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的信息，这些信息包括过去的股价、交易量、空头的利益等。该假定以为市场的价格趋势分析是徒劳的，过去的股价资料是公开的且几乎毫不费力就可以获得。半强式有效市场是指与公司前景有关的全部公开的已知信息一定已经在股价中反映出来了，此外,如果任何一个投资者能从公开已知资源获取这些信息,可以认为它会被反映在股价中。强式有效市场中是指股价反映了全部与公司有关的信息,甚至包括尚未公开的或者原本属于保密的内部信息。大多数检验市场效率的实证研究是检验通过已知信息是否能获得超常收益从而来判断市场效率的（Muth,1961; Cootner,1962; Fama,1965; Gowland和Baker,1970; Cutler等人，1989； MacDonald和Taylor,1988,1989; Spiro,1990; Cochrane,1991; Frennberg 和Hansson,1993; Jung 和Boyd,1996;Al-Loughani和Chappel,1997；Niarchos和Alexakis,2003;等人）。这篇文章用同样的方式检验弱式有效市场，主要是检验利用股市日内交易数据获利的可能性，如果日内股票收益之间没有任何关系，那么弱式有效市场便可以得到证实。
在最近的十几年里，由于基于计算机交易的结果，使得日内高频数据得提供成为可能，因此推动了高频数据交易现象的研究。这样可以观察投资者在市场中的交易行为。一些高频数据的研究主要集中于日内股票收益是否依赖于时间的变化。经常用的计量经济学模型如下：
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1676.png （5）
这里file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1720.png是一系列的股票的真实收益，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1756.png,file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1780.png,…,file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1806.png是虚拟变量，分别与一天内的股票交易时刻1，2，…,n有关。按效率市场理论，那么下式应成立。
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1875.png
即股票收益应该与时间相互独立。
有关股票市场异象研究的文献认为日内股票收益显示出系统的特征。一些早期的研究文献认为日内平均收益显示出明显的模式——在开盘和收盘时往往收益比较高！Wood等人（1985）利用NYSE的数据发现了与EMH相反的预测结果。Harris(1986)利用NYSE的1616种股票构成的组合，收集了287个交易日的数据，发现在开盘的45钟（星期一除外）和收盘的15分钟的收益明显为正，且统计显著。另外Terry(1986)，Jain和Joh(1988)利用每小时的数据也发现了类似的规律。许多研究表明“日末效应”（ End of the day anomaly）在几个国际股票市场是存在的。例如Aitken等人（1995）就证明了澳大利亚股票市场也存在这个现象。
既然从总体来看，股票每天交易价格在收盘时通常比先前时段要高，那么以收盘价格来代表股票价格有时就会引起很多问题。正如Harris(1989)指出的那样，在所有的日交易价格中，收盘价格是最重要的一个，他们经常用来计算基金的净资产、某些交易合约的成本、研究人员计算收益的依据等等。之所以收盘价格被广泛应用，一是因为他们很方便地得到，另外假定他们可以代表股票的价值。
事实上不仅股票收益在日内呈现某种系统性的模式变化，交易量也有类似的特征。Foster和Viswanathan(1993)以及Jain和Joh(1988)发现交易量的系统变化，并指出交易量在每天的交易中呈现U形分布的特点，开盘时往往成交量最高，期后减少，在收盘时又重新增加。
许多解释股票日内交易价格模式的研究是基于股票市场的微观结构特点。在标准价值决定理论中暗含的市场结构对证券价格没有影响的假设现在受到了挑战。日益增长的有关市场微观结构的研究文献主要关注市场组织结构对价格形成过程的可能影响。这个过程的主要元素包括信息的产生和散布，股票市场交易命令的传导以及交易规则等，这些都会决定交易命令如何转换到交易中去。
另外市场涨跌幅限制以及竞价制度也经常是被微观结构理论解释日末收益较高的原因。Miller(1989)指出某些做空者希望在交易日结束时结束他们的头寸并且努力在结算时取得一个正的收益，因此会导致收盘价格较高。Amihud和Mendelson(1991)还指出了交易命令的报价方式对收盘价格的影响，他们区分了市价委托报单和限价委托报单的三种重要区别，认为在最后的交易时刻，投资者通常用市价委托而不是限价委托进行交易，这样会导致收盘价格较高。
国内目前尚无有关股票日内交易价格模式变化的研究文献。已有的文献主要集中于对效率市场的检验上，没有利用高频数据进行研究。主要的研究如下：1994年俞乔通过对深、沪两市1990年12月29日至1994年4月28日综合指数的变动趋势通过随机游走模型进行分析，得到的实证结果表明，深、沪市场均不具有弱式有效。1995年宋颂兴和金伟根认为由于上海股市的发展存在明显的阶段性，因此检验时将中国股市分为两个阶段，对沪市1993年初至1994年10月29种股票的周收益率进行分析后结果表明，29种股票价格具有随机游动的特征，据此认为上海股市达到弱式有效市场。1996年，吴世农对深、沪股市1992年6月至1993年12月20种股票的日收益率的时间序列进行分析。结果是，20种股票日收益率的时间序列不存在显著的系统性变动趋势。需要指出的是，吴世农根据自己研究的结果，认为中国股市未达到弱式有效。陈小悦(1997)对沪、深两市52种股票及20种指数的日收益率和周收益率进行研究，分1991年1月至1996年1月和1993年1月至1996年11月两阶段作检验,以判断中国股市是否符合随机游走模型；证结果表明沪市从1993年以后逐渐达到弱式有效，深市则较早达到弱式有效。胡朝霞(1998)在总结国内有关研究的基础上，采用随机游走模型和ＡＲ模型，对1994年至1996年沪市收盘综合指数的日收益率，用Wilcoxon符秩检验比较两种模型的预测效果，结果表明ＡＲ模型的预测能力不优于随机游走模型，中国股市现阶段已达到弱式有效。2000年，汤光华对沪市1992年6月1日至1999年3月31日的日收益率时间序列进行序列相关检验和流动检验。其检验结果表明，基本肯定上海股市具有弱式有效，并且认为近年信息有效程度在不断地提高。从上述对目前中国股市有效性进行的实证检验结果来看，中国股市在是否达到弱式有效市场还存在着分歧，但1993年后大多数学者的实证研究都证明中国股市正趋于“近似弱式有效”,但离强式有效和半强式有效还相去甚远。
二、数据及模型
这篇文章利用指数的日内交易数据，采集了上证综合指数、综合类指数、制造业指数、批发零售业指数、建筑业指数。以每30分钟为一时间间隔，这样从开盘（9：30）到收盘（15：00）便有9个观测值。之所以选间隔30分钟的数据是考虑到衡量股票价格变动的敏感性以及市场对新信息的反映程度，过短和过长的间隔都不是很合适。时间段自2004年9月1日到2004年12月31日，数据来源于天相投资公司。
我们对指数价格file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4001.png作对数变换，记为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4032.png，收益用下式计算
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4064.png
检验日内收益是否独立于时间的模型如下：（字母含义同前）
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4116.png （6）
另外考虑到收益的序列相关及市场对信息的非同步性等特点，需要其他解释变量如滞后项对模型进行修正，那式（6）可以调整如下：
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4215.png （7）
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4245.png为滞后的收益项。
在EMH的框架下，下式应成立。
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4293.png （8）
三、实证研究
表一列出了序列的基本统计特征，显示五个指数都不符合正态分布的特点。
表一：指数收益统计量特征描述
指数
| 平均收益
| 标准差
| 斜度
| 峰度
| 上证指数
| -0.0000336
| 0.001999
| 0.076581
| 6.460288
| 综合类指数
| -0.0000140
| 0.002257
| -0.154174
| 6.623682
| 制造业指数
| -0.0000397
| 0.002101
| -0.266611
| 7.569290
| 批发零售业指数
| -0.0000192
| 0.002015
| -0.377564
| 7.798475
| 建筑业指数
| -.00000493
| 0.002226
| -0.114105
| 5.464670
|
指数回报率序列是否平稳，是我们采用何种回归方法的基础。为此，我们采用单位根（ADF）来检验file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-372.png的平稳性，检验结果如表二，显示所有的序列是平稳序列。
表二：指数收益单位根检验（ADF）
指数
| 统计量（99％置信水平）
| ADF检验统计量
| 上证指数
| -3.438877
| -27.74482
| 综合类指数
| -3.438889
| -27.74482
| 制造业指数
| -3.438889
| -27.42326
| 批发零售业指数
| -3.438889
| -27.36864
| 建筑业指数
| -3.438889
| -27.11926
|
另外对序列相关及异方差的检验表明，所有序列均具有ARCH效应的特点。因此本文回归的方法采用GARCH模型。
回归的结果如下（表三到表七）：
表三：上证指数收益回归结果
| Coefficient
| Std. Error
| z-Statistic
| Prob.
| D1
| -9.74E-05
| 0.000191
| -0.509815
| 0.6102
| D2
| -0.000650
| 0.000139
| -4.666444
| 0.0000
| D3
| -0.000228
| 0.000184
| -1.241980
| 0.2142
| D5
| 0.000168
| 0.000178
| 0.948805
| 0.3427
| D4
| -8.91E-05
| 0.000177
| -0.502099
| 0.6156
| D6
| -6.60E-05
| 0.000240
| -0.275573
| 0.7829
| D7
| 4.69E-05
| 0.000182
| 0.257553
| 0.7968
| D8
| -0.000322
| 0.000165
| -1.953563
| 0.0508
| D9
| 0.000641
| 0.000173
| 3.696375
| 0.0002
|
| Variance Equation
| C
| 1.79E-07
| 6.18E-08
| 2.899986
| 0.0037
| ARCH(1)
| 0.171637
| 0.034353
| 4.996229
| 0.0000
| GARCH(1)
| 0.795850
| 0.036889
| 21.57438
| 0.0000
|
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1239.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1266.png0.1246 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1300.png34.825
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1333.png0.8614 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1369.png19.215
表四：综合类指数收益回归结果
| Coefficient
| Std. Error
| z-Statistic
| Prob.
| D1
| 7.65E-05
| 0.000232
| 0.330115
| 0.7413
| D2
| -0.000535
| 0.000166
| -3.232220
| 0.0012
| D3
| -0.000278
| 0.000219
| -1.269602
| 0.2042
| D4
| -0.000248
| 0.000210
| -1.180219
| 0.2379
| D5
| 0.000170
| 0.000209
| 0.817343
| 0.4137
| D6
| 5.56E-05
| 0.000298
| 0.186528
| 0.8520
| D7
| 8.03E-05
| 0.000227
| 0.353059
| 0.7240
| D8
| -0.000207
| 0.000200
| -1.035116
| 0.3006
| D9
| 0.000632
| 0.000196
| 3.220070
| 0.0013
|
| Variance Equation
| C
| 2.18E-07
| 7.11E-08
| 3.066006
| 0.0022
| ARCH(1)
| 0.133710
| 0.031775
| 4.207980
| 0.0000
| GARCH(1)
| 0.832067
| 0.035783
| 23.25336
| 0.0000
|
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1962.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1989.png0.7760 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2023.png53.396
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2056.png0.1746 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2092.png16.740
表五：制造业指数收益回归结果
| Coefficient
| Std. Error
| z-Statistic
| Prob.
| D1
| -0.000116
| 0.000229
| -0.506005
| 0.6129
| D2
| -0.000725
| 0.000144
| -5.054506
| 0.0000
| D3
| -0.000223
| 0.000188
| -1.189486
| 0.2342
| D4
| -0.000134
| 0.000183
| -0.731102
| 0.4647
| D5
| 0.000177
| 0.000186
| 0.954721
| 0.3397
| D6
| 7.45E-06
| 0.000242
| 0.030769
| 0.9755
| D7
| 5.03E-05
| 0.000192
| 0.261759
| 0.7935
| D8
| -0.000200
| 0.000176
| -1.132611
| 0.2574
| D9
| 0.000650
| 0.000167
| 3.893987
| 0.0001
|
| Variance Equation
| C
| 1.69E-07
| 5.94E-08
| 2.841879
| 0.0045
| ARCH(1)
| 0.164483
| 0.034377
| 4.784674
| 0.0000
| GARCH(1)
| 0.809875
| 0.037459
| 21.62028
| 0.0000
|
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2686.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2713.png0.8959 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2747.png42.973
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2781.png0.6985 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2817.png17.468
表六：批发零售业指数收益回归结果
| Coefficient
| Std. Error
| z-Statistic
| Prob.
| D1
| -0.000102
| 0.000225
| -0.451358
| 0.6517
| D2
| -0.000709
| 0.000146
| -4.848244
| 0.0000
| D3
| -0.000242
| 0.000198
| -1.220396
| 0.2223
| D4
| -0.000150
| 0.000203
| -0.737566
| 0.4608
| D5
| 0.000233
| 0.000187
| 1.246463
| 0.2126
| D6
| 8.67E-05
| 0.000234
| 0.370322
| 0.7111
| D7
| 0.000134
| 0.000189
| 0.711108
| 0.4770
| D8
| -0.000215
| 0.000170
| -1.267888
| 0.2048
| D9
| 0.000633
| 0.000151
| 4.188336
| 0.0000
|
| Variance Equation
| C
| 2.56E-07
| 7.79E-08
| 3.292500
| 0.0010
| ARCH(1)
| 0.176401
| 0.035213
| 5.009491
| 0.0000
| GARCH(1)
| 0.775565
| 0.041987
| 18.47170
| 0.0000
|
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3413.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3440.png1.1451 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3474.png41.334
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3509.png0.1657 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3545.png11.046
表七：建筑业指数收益回归结果
| Coefficient
| Std. Error
| z-Statistic
| Prob.
| D1
| 2.93E-05
| 0.000263
| 0.111408
| 0.9113
| D2
| -0.000780
| 0.000151
| -5.162653
| 0.0000
| D3
| -0.000164
| 0.000208
| -0.788100
| 0.4306
| D4
| -0.000114
| 0.000215
| -0.531312
| 0.5952
| D5
| -1.22E-05
| 0.000230
| -0.052949
| 0.9578
| D6
| 6.91E-05
| 0.000276
| 0.250911
| 0.8019
| D7
| 7.88E-05
| 0.000235
| 0.335197
| 0.7375
| D8
| -0.000192
| 0.000214
| -0.896841
| 0.3698
| D9
| 0.000311
| 0.000203
| 1.531277
| 0.1257
|
| Variance Equation
| C
| 1.32E-07
| 4.88E-08
| 2.709684
| 0.0067
| ARCH(1)
| 0.079429
| 0.017513
| 4.535499
| 0.0000
| GARCH(1)
| 0.894764
| 0.023581
| 37.94363
| 0.0000
|
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4138.png
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4165.png0.8946 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4199.png50.833
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4233.png3.0354 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4269.png32.557
另外我们对每一时间间隔的收益进行了汇总统计，见图一 | 
发表于 2009-12-24 10:21
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楼主|
发表于 2009-12-24 10:21
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