什么叫波动率?

3040

时间序列的时间变化的变更率和非平稳性

请问：有无相关介绍文章？

xzh2021

变更率，波动比例

3040

易川- 发表于 2022-3-20 14:49
有外文介绍,目前还没看到中文版.

也可以，如有，可否发一下链接之类？

jason71

x^2= x+1

benho

导读：目前，很多报告、文章、行情研究中都引用了波动率的概念，对金融市场波动率的估计和预测是近几十年来金融研究领域的重要课题之一。波动率是个非常宽泛的概念，可应用的领域也很多，其种类和计算方法也颇多。本文就波动率的基本概念、分类、计算方法及应用意义作了一些综合性的介绍，以便有兴趣的研究者对波动率有一个基础性的理解。

　　一、波动率的概念

　　波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用来衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。一般投资者理解的波动率是计算价格或收益率的标准差；波动率也可以指某一资产的一定时期内最高价减去最低价的值再除以最低价所得到的比率。作为资产管理者，更希望能对未来资产波动率进行预测从而进行风险管理。由于资产价格或投资回报率是一个随机过程，实际的波动率永远是一个未知数，或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种方法得到它的估计值，这类似于统计学中总体参数的概念，总体参数一般是未知的，需要通过样本统计量去估计。后面一系列分类的波动率，实际上都是对实际波动率的一种估计。

　　二、波动率的分类

　　不同的标准下，波动率可以进行不同的分类，这里按照波动率的计算方法与应用不同，将波动率分为：隐含波动率、历史波动率和已实现波动率(高频波动率/日内波动率)等几类。

　　(一)隐含波动率

　　隐含波动率是期权定价理论中的一个概念，从理论上讲，隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。以期权为例，由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数(标的价格，执行价格，利率，到期时间和波动率σ)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ—波动率，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率也可以理解为市场实际波动率的预期。

　　(二)历史波动率

　　历史波动率是指投资回报率(收益率)在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史时间序列数据({St})反映。即可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的收益率数据，然后运用统计推断方法估算收益率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。如果假定实际波动率是一个常数，不随时间的推移而变化，则历史波动率是实际波动率的一个很好的近似。例如，在股票市场中，历史波动率可以反映标的股票价格过去一段时期内的波动，然而，利用历史波动率对权证价格进行预测一般都不能保证准确。但是由于目前我国内陆没有权证市场，无法获得权证价格，故无法计算隐含波动率，因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历史波动率作为参考。

　　(三)预测波动率

　　又称为预期波动率，一般指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并可将其用于资产定价模型(例如期权定价模型)，确定出资产的理论价值。因此，预测波动率是人们对权证进行理论定价时实际使用的波动率。目前，常用的计算预测波动率的方法基本上是一些统计方法，包括建立各类模型进行预测与推断，除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。

　　(四)已实现波动率

　　已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。还有一类数据叫超高频数据，即人们获得的股票市场、外汇市场、期货市场实时的每笔成交数据。超高频数据的时间间隔是不一定相等的，具有时变性，它是交易过程中实时采集的数据，或称逐笔数据(Tick-by-Tick Data)。Garman & Klass(1980年)提出了日内波动率的一种估算方法—OHLC；Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日内高频股价数据，可以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立了一种基于高频股价数据的已实现波动率测度方法。由于高频数据中蕴含了比低频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波动描述。已实现波动率的计算不需要复杂的参数估计方法，无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动率(已实现波动率的概率极限)的无偏估计量，近年来在高频领域中获得了广泛的应用。

　　(五)其他高频波动率

　　很大意义上是对已实现波动率的优化。高频数据包含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实价格来估计的。但是，现实的金融市场往往并不满足有效市场的假设，存在着诸如价格离散化、非对称信息、买卖报价差(Bid-AskSpread)、不同步交易 (Asynchxonous Trading)、流动性效应 (Liquidity Effects)及闭市效应(Market Closing)等因素，这使得观测价格偏离了资产有效价格，二者之间的差异即为市场微观结构噪声(Market Microstructure Noise)。抽样频率越高，由市场微观结构噪声引起的市场微观结构误差也会随着加大，从而导致日内收益率的自相关现象，使得已实现波动率不再是无偏估计量。

　　除市场微观结构噪声外，跳跃也会对高频数据波动的估计产生影响。早期研究中，通常假设金融资产的价格具有时间连续性，资产收益率通常进行小幅的连续平稳变化。然而，重大或异常的信息会导致资产价格产生跳跃性的变化，资产收益率在会在短时间内发生大幅波动，当有跳跃存在的时候，已实现波动也不再是无偏估计量，无法准确地对高频数据波动进行估计。随着对高频领域研究的深入，研究者们越来越重视跳跃对于资产收益率及其波动的估计和预测的影响。

　　此外，高频数据经常呈现出季节性，这对应用其建模的影响非常明显，因此，在进行高频数据的预测之前首先进行季节性成分的估计和数据的调整。高频数据的季节性就是通常所说的“日历效应"，即金融序列的收益率和波动率呈现出日内U形。直观上理解即开盘或者收盘的时候交易都是比较活跃的，而在其他时间交易是较平淡的。为消除市场微观结构噪声、跳跃及季节性对波动率估计的影响，很多研究者提出了各种对已实现波动率进行改进的方法，包括加权已实现波动率、已实现级差波动率、加权已实现级差波动率、门限预平均已实现波动率等等。

　　三、波动率的计算与衡量

　　如前所述，波动率分为几类，不同的波动率计算与衡量的方法也不一样，大体上可以分为静态波动率估计与动态波动率估计两类，计算与估计的各类波动率均可作为实际波动率的预期值。

　　(一)隐含波动率的计算与衡量

　　是一种静态波动率的估计，假定一定时期内(期权有效期内)波动率保持不变。估计的方法有几种，包括布莱克舒尔茨公式法、Newton-Raphson迭代法、二分法等，本文主要介绍一下B-S公式法。

　　以无收益欧式看涨期权为例，B-S期权定价基本公式如下：


　　其中：

　　C—期权价格

　　L—期权执行价格

　　S—标的资产即期价格

　　T—期权有效期

　　r—连续复利计无风险利率

　　σ2—年度化方差，隐含波动率

　　N(d1)，N(d2)—标准正态分布变量的累积概率分布函数

　　上述B-S 欧式看涨期权定价公式表明，t 时刻的期权价格是关于L、S、T、r、σ的函数，在C、L、S、T、r已知的情况下，可以由上述公式反推出市场上对标的资产从t 时刻到T 时刻波动率的估计，即隐含波动率σ2。利用市场上相同标的资产的期权反推出不同执行价格的隐含波动率，再进行插值描点就可以得到隐含波动率曲线，它反映了隐含波动率作为执行价格函数的关系。根据B-S模型的常数波动率假设，隐含波动率在一定时期内表现为一条水平线，与期权执行价格无关，也即对于同一标的资产的期权，如果期权的执行价格不同(此时期权价格也有差异)，那么在同一时间点反推出的一组隐含波动率理论上应该趋同。但实证研究表明，一般情况下，同种标的资产、相同到期日的期权，协定价格由低到高偏离即期价格越多，隐含波动率往往越大，其表现在图形上似人微笑时两端上翘的嘴唇，被称为“隐含波动率的微笑”，见图1。

　　图1 隐含波动率随执行价格与即期价格偏差的变化

专题研究：波动率的涵义及应用意义
　　隐含波动率微笑的出现，说明根据B-S 期权定价模型得出的期权价格与实际期权价格之间出现了定价偏差，B-S 期权定价模型倾向于低估深度实值(Deep in the money)和深度虚值(Deep out of the money)的期权价格。这体现在以期权市场价格反推隐含波动率时，深度实值和深度虚值期权的隐含波动率高于平价期权的隐含波动率。目前，对于这一现象，许多专家学者提出了一些对B-S公式及其假设进行改进的方法，该课题还在研究当中。

　　(二)历史波动率的计算与衡量

　　也是一种静态波动率的估计，假定一定时期内波动率保持不变。以股票为例：

　　1、从市场上获得标的股票在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格(P1、P2、…Pi、…)。 　　

　　2、对于每个时间段，求出相邻时间段股票价格变化值(收益率)，这有两种方法：

　　(1)百分比价格变动法(即价格的环比增长速度)


　　上式中，Xi是资产的百分比收益，Pi是前一时间段资产(在此指股票)的价格，Pi + 1是后一时间段资产的价格。

　　(2)对数价格变动法

　　取相邻时间段股价之比的自然对数，即


　　上式中，Xi是资产的对数收益，Pi是前一时间段资产的价格，Pi + 1是后一时间段资产的价格，得到序列ln(P1/ P2)、…ln(Pi/ Pi-1)…。

　　值得注意的是，上述两个公式的假定不一样，百分比收益公式假定有固定的不连续间隔价格变化，而对数收益公式假定价格是连续的变化。在实际中， 许多实证研究通常用对数正态分布来描述价格的分布， 特别是在金融市场的理论研究中， 如著名的B-S期权定价公式，因此，对数价格变动法经常被采用。在Black-Scholes模型中，假定价格变动是连续的，可从连续利率因子e ?rt将敲定价格换算成现值。所以，对于这个模型，对数收益公式是确定波动率的合适公式。

　　3、求出2中所得价格变化值的标准差σ，再乘以一定时期内(如一年)包含的时段数量的平方根(

)(例如，选取时间间隔为每天，则若扣除闭市，每年中有250个交易日，应乘以

)，得到的即为该时期内的历史波动率。

　　另有一种波动率的计算方法，在此称为HL法，即某一资产的一定时期内最高价减去最低价的值再除以最低价所得到的比率。这一方法也可以估计一定时期内的波动率的值，与历史波动率的计算方法不同，但意义相近，同样可以反映一定时期内的波动率大小，也属于一种静态估计，故在此列举出来。

benho

你这个期权公式波动率跟江恩波动率是两码事

benho

波动率这么简单，这个论坛根本就不用讨论啥是波动率了

benho

大哥，你搞混了。漏底了。你说是就是吧。

benho

你说的波动率跟股票，指数没一毛钱关系。是期权公式里的波动率，你搞清楚干啥用的，有几个条件。期权定价模型的作者还获得经济学诺贝尔奖，全世界都知道干啥用的。你做过期权没

benho

你连基本的东西都没搞清楚，不扯了。用你的理论推出下个顶底的时间

benho

我敢断定，你连自己复制的话都没看明白，股票和期权的时间能一样吗？

benho

你这个波动率有什么用？？？？？？