探索的脚印

-梦里花落--

根号2和黄金分割，，统一于3 ，或者2，，，这样再来个1，，问题解决了，思想终于裸奔了，，想象力算是有了，但是严密性这条内裤没有了，，，，，，

-梦里花落--

但是现实的自然界，真的有整数么，？？

-梦里花落--

都是近似的比值啦，，，，很久以前就在考虑，如果能完美解决黄金分割数和自然数的问题，也许那才是真正真理数学。。。

sd9527

精确处理？真正的自然界中哪里有精确？
2个苹果，你给我找出来；
1米长，只不过忽略了毫米级以下的误差。
分形几何的提出不就是因为尺度不同，英国的海岸线长度不一吗？
如何处理？
先贤哲人早有办法：“揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰”
江恩九方图的同一角度线上的两圈数字开方后的余数相同意味什么？
数学的解决办法就是“模数”处理结合“余数”处理罢了。
所谓整数的意义还用描述？

sd9527

关于奇数的性质，我认为一句话就够了：
对于任何大于1的自然数N、M，
N的M次方总能表示为N个连续奇数的和。
按照江恩的观点：任何计算不过加减而已。

-梦里花落--

熟悉股市的人都知道费波纳契数列与股市期市的密切关系，西方的波浪理论和螺旋历法就是以费波纳契数列为基础构建的。
我们要用东方的易学预测股市期市，这与波浪理论和螺旋历法探讨的角度不一样，但对象都是同一个。易学的理论基础的太极阴阳的分形。如果我们能找到太极分形与费波纳契数列的内在联系，那么，我们就可以说：东方的易学与西方的波浪理论和螺旋历法是对同一个对象的同一个规律的不同角度的描述。
费波纳契数列是一个最简整数级数：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
太极分形可以用最简整数数字三角形也即杨辉三角来描述：
太极 1
阴阳 1 1
四象 1 2 1
八卦 1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
64卦 1 6 15 20 15 6 1
......
我们可以看到：四象除太阴太阳各一外，还有中间的少阴少阳两种状态；八卦除父卦母卦各一外，还有长男、中男、少男、长女、中女、少女各三种状态，......由此可知，杨辉三角揭示了太极分形的基本规律。
再看杨辉三角的斜线：
第一行的斜线和为1；
第二行的斜线和为1；
第三行的斜线和为2 ，是第三行第一列的2 加上第二行第二列的1；
第四行的斜线和为3，是第四行第一列的1加上第三行第二列的2；
第五行的斜线和为5，是第五行第一列的1加上第四行第二列的3 再加上第三行第三列的1；
第六行的斜线和为8，是第六行第一列的1加上第五行第二列的4再加上第四行第三列的3；
余列依此类推。
由上可以看到，杨辉三角的斜线和正是费波纳契数列。
可是，为什么偏偏是斜线和呢？为什么不是每层分形的数字和呢？为什么每层分形只用一个数字呢？为什么最后一层分形只用“1”呢？
这是由分形的特点决定的。
任何事物的分形都不是按部就班的。可以这么说，它们不是等上一层分形完成后才开始下一层分形的。
举个例子：四象一层的分形尚未完成，则先分形出来的某一象［太阴或太阳］已经与原来上一层的阴或阳开始相干作用而产生出下一层分形［八卦］的某一象了。而新的生命体[新分形出的某一象]的诞生有何尝不是这个旧的生命体的一次突变呢？这样，我们就不难理解为什么股市的突变点是与费波纳契数列相吻合的，因为股市在某点[时间或价位]的突变实际是一个新的分形的开始。这也就是我的分形太极预测法为什么要以分形点开始预测的理论基础和最根本的原因。这个分形点形成的预测结果一直管到下一个新的分形出现为止。
综上所述，费波纳契数列实际上就是对太极分形的各层分形起始点的数学描述，换言之，费波纳契数列是太极分形的突变点数列。

-梦里花落--

根号2 的秘密，之前看过一个故事，当年有个毕达哥拉斯学派的家伙发现了根号2 的无理数，之后被崇尚整数的毕达哥拉斯学派的人给弄了。当时我就困惑了，因为黄金分割也是这帮人发现的他同样也是无理数。为啥惹上根号2这个无理数就被灭了呢。。。。。也许这个数字有毕达哥拉斯最高机密、类似于五边形？？？

-梦里花落--

江恩在自然法则中得到灵感，在圣经中取的悟性。其他的理论在中国的易经中有更好的体现！！

1、万物运行多是有其周期性的，但并不是简单的重复，而是每一次循环多意味着创新和提高，也就是意味着每一次循环都多了一个变数，江恩称之为“波动因子”这种情况就如每年多有春夏秋冬。但是每年的四个季节又不是完全一样的，总会多一个变数的。我们预测的主要任务就是找一个正确的起点和找出变动的波动因子。

2、循环存在着小型，中型和大型的循环，为了更准确的预测，我们找出事物现阶段处于哪个循环的哪个部分！

3、事物的部分包含了整个事物的所有信息，就比如一个颗种子包含了一棵大树的所有信息，一个细胞包含了一个人的信息（只有这样克隆才成为可能），但是由于事物包含的信息量较大（可能是整个宇宙的信息），事物无法在有限的时空中一下子表达出来，因此事物只能按照其固有的规律依次表达出潜在的信息。

4、系统的空间结构是系统在时间上的发展所遗留下的轨迹。处在不同进化阶段或者循环阶段的事物可以在同一个时空中同时存在。正如人成长的几个阶段，小孩，青年，中年，老年可以同时在存在于一个时空，同样的，不发达的国家，发展中国家，发达国家同时存在与世界。

在金融市场也存在不同的阶段。甚至在同一个市场上也同时存在处于不同发展阶段的个股，根据这个规律我们就可以比较准确的知道每只个股现阶段所处的发展阶段，就能够比价准确的预测！

5、世界上绝大部分的事物是按照二进制和三进制原理在运行的！连波动因子也不能例外的！ 这总是让我觉得这世界好象冥冥之中似乎有一双手在主宰着，也就是为什么很多的物理定律多可以用一个很简单的公式来表达。“宇宙中惟有数学的力量”

6、人类是宇宙进化到自觉阶段的产物。也就是说如果把矿物，植物，动物等宇宙进化前阶段遗留的轨迹比作小孩，青年，中年，那么人类就是老年了。（当然这还是只指我们所处的时空而言的）

7、全息系统具有进化性（受环境的影响而产生的突变），其进化的根本标志是信息量的增加。（金融市场也在不断的成长进化中，其标志是周期的增大，如过你研究过台湾，美国股市你就知道这个了，但是进化的进程是缓慢的！）

8、意识全息时空网：大脑中的意识时空网与外在时空网全息，是每个人所处的特出时空的内化，缩影，映射，二者全息对应在，意识时空网上凝聚着他一生的所有信息。人一生的各种信息（外在时空）多按照时空序列存储于意识时空网上，这个网上的各个部分多是全息相关的，互相缠绕的！

9、任何一个系统多有发生，发展和灭亡的过程，但是系统中全部信息多不会因系统的解体而消亡，他只是发生信息的能级迁跃（最简单的就是水由气态，液态和故态的迁跃了）

10、时空质量的统一概括观：事物时间上最先的，必是宇宙中最后的物质存在形式，最新的必是最久的能量转化；空间上最遥远的就发生在最近的物质形式中；质量上，最多的又将是最少的（因为最多的预示着将要转化为新的形式）；最基本的又是最整体的运动形式与存在状态的性能（如新的基本粒子生命的夭折与夸克的禁闭等）；宇宙世界的时空质量转化逻辑就是，最遥远的就是最新近的，越是历史的就越是今天的。

从宇宙存在与发展的统一性来看，最新的银河系是对总星系的统一概括（这种概括是时空的转化，能量的转化），太阳系是对银河系的概括，行星是对太阳系的概括，甚至可以说地球是对其他各行星的概括，新元素是对旧元素的概括，有机体是对无机体的概括，高等生物是对低等生物的概括，人类的出现是对的概括！

这种连续概括运动是宇宙时空条件的改变结果，形成了世界的不同层次，不同系统，不同质态，不同形式的运动过程与相互交织转化的链带，任一层次的链带多感应着宇宙的脉动与效应！！！


记住，我们只是宇宙进化中的一部分，我们身上还留下宇宙天体运行的规律，最明显的莫过于月经周期了，因此由人类组成的金融市场也必定存在宇宙运行规律的痕迹！

其实上帝并没有刻意的隐瞒什么，只要你愿意去敲们，未来之门会向你敞开的！

-梦里花落--

江恩九方图的神秘起源

-梦里花落--

分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:一是分形整体与局部形态的相似,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限;二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序;三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。

-梦里花落--

古玛雅数学
相对于“埃及、中国、印度、希腊等四大文明古国，学界倾向于更具概括力的“四大文明区”的说法，即东地中海文明区（埃及、美索不达米亚、亚述、腓尼基、希腊等）、南亚次大陆文明区（印度及其周边地区）、东亚文明区（中国及其周边地区）、中南美印第安文明区（玛雅、阿兹台克、印加）
　　公元前10世纪，中美洲兴起了玛雅文化，公元3-9世纪是玛雅文化的全盛时期，之后便渐渐衰弱。对这里数学的了解，主要来自一些残剩的玛雅时代的石刻和几种玛雅文古抄本：德累斯顿抄本、马德里抄本、巴黎抄本等。
　　早在公元最初的几个世纪里，玛雅人就创立了以地球围绕太阳旋转一周作为一年的《太阴历》，比古代希腊、罗马人的历法还要精确。与此同时，
　　玛雅人创造了独特的以20进位的位值制计数法。到了20则进位。玛雅人加减法的运算比较简单，与阿拉伯数码的运算相同。
　　玛雅人的历法是世界上最正确的一个，他们的编年史据，从公元前4年8月11日开始，这一天代表什么意义？至今仍是一个谜。

-梦里花落--

玛雅人有一套复杂的方法是用来记录重要事件的日期，它是以三种不同的计时法“阳历年、金星历年和卓金历年”为基础。260天的卓金历年与阳历年连在一起，二者都包括在历时584天的金星历年之内。
　　玛雅人建筑的金字塔、庙宇并不是为了需要，而是因为历法上的指示，每隔52年要建造一座有一定数目阶梯的大建筑物，一天为一阶，一道平台表示一月，直到顶端共计365天，每一块石块都与历法有关，每一座完成的建筑物都需符合天文上一定的要求。
　　玛雅人建筑的金字塔与埃及著名金字塔有所不同，埃及金字塔是空心，内部为帝王陵寝；而玛雅金字塔为实心，塔前广场是民众参加祭典场所，塔顶则供教士们办公、居住、或观察天象之用。

-梦里花落--

数学是科学的基石，是玛雅人首先将“0”运用到计算中来。
　　西方思维传统中，提倡以数学为解释宇宙之本的毕达哥拉斯学派，将数本身提高到组成世界的基本元素的地位。
　　数学计算中“0”的引入就是这样的一种突破。有了“0”这个概念的引进，人们不再只停留于计算多少，还开始计算有无。数字维也不再是单向的无限制累加，而是一个可以将不同进位抽象出来，统一于零的形式存在。
　　22后面加上两个零，就变成了2200，“0”将单向维度上的两个相差悬殊的数字，简单明了地联系了起来。
　　玛雅人以一个圆点代表“１”，一横代表“５”。第一位到第二位采用20进位制，第二位到第三位采用18进位制。因此，“４”是４个圆点，“６”是一横加一个圆点，“９”是一横加４个圆点。“10”是两横，“11”是两横加一个圆点，“14”是两横加四个圆点，“15”是三横，“19”是三横加四个圆点。如果逢20进至第二位，则第一位上就用一只贝壳纹样代表“0”。“0”概念的产生，从而将空位的空加以形式化。
　　在古代玛雅社会，和古代埃及一样，掌握数学的是祭司。他们存在的首要职责就是当好人与神之间的桥梁。他门要告诉人们哪一天羽蛇神降临，给大地带来雨季；哪一天可以开始烧林，可以得到风神保佑的许诺；哪一天战神来临，将带来战事，甚至死亡。
　　玛雅的天文学知识完全建立在祭司们日复一日、年复一年的不间断观察之上，他们的数字记录系统很好地反映了这种纪年传统。
　　玛雅人称年为“哈布”，一年有18个月，每个月20天，每年另加5天称为华吉。又以360天为一“吞”；20吞为一“卡吞”，即计7200天；20卡吞为一“巴吞”有144000天，而最大的称为“阿劳吞”，共有2304千万天，即6300多万年。

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　我们现在所使用的月历，一年以365．2425日计算，玛雅当时的天文学家则以365．2420日计算，根据日前最先端的天文学家计算，一年应该是365．2422日。玛雅文献之一的托兰斯汀古书，明载著日蚀、金星会合周期等。
　　玛雅人高超的数学概念，深令世人津津乐道。其数学平均数的准确程度，也深令人咋舌。据说古玛雅人曾以32又3/4年的时间，观察405次月圆，计算出32又3/4年等於11960天，即每年误差不到五分钟。
　　以金星历来说，著名的金星公式是由玛雅人运算出来：(月球)20x13＝260x2x73＝37，960(太阳)8x13＝104x5x73＝37，960(金星)5x13＝65x8x73＝37，960。
　　所谓的金星历年，就是指金星环绕太阳一周所需要的时间，玛雅人费了384年的观察期，算出583.92天的金星历年（他们发觉金星在八个地球年中恰恰走了五圈，然后再重复循环，便用五除八个地球年的天数“2920”得出583.92天），1000年仅有一天的误差。

-梦里花落--

卓金历则是根据一年等于260日周期所计算出的历法，但在太阳系中，并没有适用此历的行星，那玛雅人究竟是为了什么才编“卓金历”？
　　人们特别不理解祭祀历一年260天的周期，260天既不是雨季或旱季的长度，也不是太阳运行高度的周期，太阳系也没有一颗行星按这样的周期运转。
　　原因仅仅在于260是20与13的乘积。20是玛雅人基本的计算单位，而13的重要性与其说是自然的原因，不如说是宗教的原因。尽管月亮在一年中绕地球公转12圈半，盈缺圆亏将近13次，但是天文知识达到那么高水准的玛雅人是不会轻易放过这0.5圈的。他们着迷于13这个特选数字，是因为他们早已经把天分为13层了。
　　要理解玛雅13层天堂，则还要知道玛雅地狱分９层。天堂和地狱是孪生联体儿，谁也离不开谁，正所谓快乐要有忧伤作陪。
　　印度吠陀诗中３个天、３个地、３种大气，一共９个世界；西方人避13如瘟疫，中国人视９为大吉祥，用“九五之尊”来称呼皇帝。
　　然而一旦缺少４，则９和13还联系不上。４又是什么样的数字呢？
　　数学家说：４就是４。
　　文化人类学家却说：４这个数具有极高的神秘意义。
　　玛雅宗教中最受爱戴的雨神，备有４个大缸来储存雨水。管东方下雨的大缸是红色的，管南方下雨的是黄色的，管西方下雨的是黑色的，管北方下雨的是白色的，雨神行雨之时，绝不含糊，明确具有方位意识，分别从不同的大缸中取水施雨。
　　４这个数被认为是北美南部、西部以及中美洲地区所出现的复杂变化、扑朔迷离的数字神秘主义的基础。
　　玛雅人260天的祭祀历，顾名思义，正是专为宗教仪式活动所设。13个月实际正是13套仪式，每套20天。
　　４，９，13，三个最为重要的神秘数字构成了玛雅文化最具象征性的部分，贯穿在从高大坚固的金字塔到虚无飘缈的天堂地狱等等一切方面。

-梦里花落--

36、中世纪数学
　　中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子。设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡。问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？
　　结论：兔子繁殖问题可以从杨辉三角得到答案，右侧从上而下的一列数1，1，2，3，5，8，13，……，正好是刚生的兔子，第一个月后的兔子。第二个月后的兔子，第三个月后的兔子，……n个月后的兔子的对数。
　　“兔子繁殖问题”的答案就是第12行右下侧的数（第13个），即233。
　　随着时间的推移，人类进入了黑暗的中世纪，伟大的科学家们不畏宗教的束缚勇敢的与之斗争，涌现出了哥白尼、布鲁诺、伽利略、开普勒等一大批天文学家。
　　解析几何学在这一时期产生了，天文学进入了定量计算的时代，由于解析几何的使用，行星、彗星的轨道被精确计算，日心说得到了强有力的证明。
　　解析几何学是在天文观测中获得的方法的总结和升华，是理论和实践相结合的产物，是人类对神学进行挑战的锐利武器和丰硕成果。
　　解析几何的出现不仅使数学得到了壮大，也为天文学的发展奠定了坚实的基础。有了解析几何这一工具，天文学在日月食预测上由感性认识上升到理性认识，从观察上升到了理论计算，同时也增强了人们对神学的否定。
　　中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。这1000年的历史大致可以分为两段。11世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。11世纪以后情况稍有好转。
　　希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯（公元480-524年）的著作中。他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精彩的命题均被删去。博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。
　　公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。数学发展再一次受到沉重的打击。此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。
　　号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。他的本领是会算复活节（每年过春分月圆后的第一个星期日）的日期，和用手指来计算。
　　稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。
　　热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。他热心提倡学术，对推动“四艺”（音乐、几何、算术、天文）的学习有一定的功劳。
　　1085年，西班牙大城市托莱多陷落于基督教徒之手，几年后，西西里也被欧洲人征服。欧洲人在进入这些被占领的土地后，发现了落败的阿拉伯人的书籍和文献。他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。
　　欧洲人进入了一个以往难以想象的知识王国，闲暇时钻研一番，他们不仅领略了伊斯兰敌手的学识，而且也发现了自己祖先的学术成就。这些经典（柏拉图和亚里士多德，当然还有欧几里得的著作）的巨大影响始见于意大利的大学。1088年在博洛尼亚开办了第一所大学，随后又相继在帕多瓦、那不勒斯、米兰和其他地方办起了大学。此后，意大利的学术氛围从中世纪的深渊跃升至我们今天所称的文艺复兴的高点。
　　12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。此外他还有很多独创性的工作。
　　1202年，意大利的费婆拿契发表《计算之书》，把印度－阿拉伯记数法介绍到西方。1220年，发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。1225年，发表《象限仪书》是专门讨论几何、三角学和不定分析，同样是有独创性的著作。
　　12世纪是数学史上的大翻译时期，是知识传播的世纪，由穆斯林保存下来的希腊科学和数学的经典著作，以及阿拉伯学者写的著作开始被大量翻译为拉丁文，并传入西欧。当时主要的传播地点是西班牙和西西里，著名的翻译家有巴思的英国修士阿德拉特、克雷莫纳的格拉多、切斯特的罗伯特等等。
　　12世纪后，欧洲各地出现了许多从原教会学校基础上转变而来的大学。
　　13世纪上半叶，巴黎、牛津、剑桥、帕多瓦和那不勒斯等地的一些大学里，数学教育开始兴起，这些大学成为后世数学发展的重要基地。
　　13世纪，兀鲁伯修建了撒马尔罕天文台，卡西是主持人。在卡西的《算术之钥》（1247）中，有些数学内容如除法、开平方和开立方法、“契丹算法”、“百鸡问题”等都有吸收了中国古代数学成就的痕迹。尤其是高次开方法，开方不尽时命分的方法：以及二项式定理系数表（贾宪三角）等等。
　　14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的经纬度到近代坐标几何的过渡。英国大主教布雷德沃丁的算术、几何、力学的著作影响也很大。欧洲第一本系统的三角学作者是雷格蒙塔努斯。
　　文艺复兴以后，人类摆脱了中世纪束缚思想的精神枷锁，迎接了一个新时代的到来。
　　14世纪相对地是数学上的不毛之地，这一时期最大的数学家是法国的N·奥雷斯姆，在他的著作中，首次使用分数指数，还提出用坐标表示点的位置和温度的变化，出现了变量和函数的概念。他的工作影响到文艺复兴后包括笛卡尔在内的学者。

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（江恩学说基础理论） 1.向量

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规定了方向和大小的量称为向量．向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．

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一、向量的概念

日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示，比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类，这一类质量称为数量（或标量）；另一类量，除了要用一个数以外，还要指明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一类，这一类的量称
为向量（或矢量）。

向量可以用一条有向线段形象地表示，线段的方向表示向量的方向，它的长度称为向量的模。向量常记为(a→)，(b→)或a, b等，有时也用(A→B)表示一个向量，A是起点，B是终点。从A到B的指向表示(a→)的方向。向量(A→B)的模记作|(A→B)|。模等于零的向量叫做零向量，记作0或(0→)。零向量的方向可以看作是任意的。模等于1的向量叫做单位向量。对于非零向量(a→)，我们用(a(0)→)表示a同向的单位向量，简称为a的单位向量。在直角坐标系中，向量(O→M) 叫做点M的向径，记做r或(r→) 。于是空间每一点M，对应着一个向径 ；反之，每一向径r，对应着一个确定的点M。两个向量的方向相同、模相等时，称它们是相等的向量，记作(a→) =(b→) 。因此，一个向量经过平移后与原向量相等。与的模相同而方向相反的向量叫做 的负向量，记作(a→)=-(c→) 。

-梦里花落--

二、向量及运算

1、向量的加法

两向量(O→A) 与(O→B)的和，是以这两向量做相邻两边的平行四边形的对角线向量(O→C) ，记作(O→A)+(O→B)=(O→C)


这种方法叫做向量加法的平行四边形法则，由于平行四边形的对边平行且相等，我们还可以这样来作出两向量的和：作 (O→A)=(a→)。以(a→)的终点为起点作(b→)=(A→C) ，连接OC ，就得(O→C) 。这一方法叫做向量加法的三角形法则。向量的加法满足交换律、结合律。如设有向量(a→) ，(b→)

即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)
[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)]。

特别地，若(a→) 与(b→) 共线（平行或在同一条直线上），则规定它们的和是这一个向量：当(a→) 与(b→) 的指向相同时，和向量的方向与原来两向量的方向相同，其模等于两向量的模的和；当(a→) 与(b→) 的指向相反时，和向量的方向与较长的向量的方向相同，而模等于较大向量的模减去较小向量的模。

2.向量的减法

减法是加法的逆运算，若(b→)+(c→)=(a→) ，则定义(c→) 为向量(a→) 与(b→) 之差，记作(c→)=(a→)-(b→)。

由于(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→) ，所以由加法的法则可得减法的相应法则：以(a→)及-(b→) 为邻边作平行四边形，则对角线向量就是(c→) 。若(a→) 与(-b→) 的起点相同，由(b→) 的终点到(a→) 的终点所成的向量也为(a→)-(b→)。此法则称为减法的三角形法则。